有 个星球，它们的编号是 到 ，它们坐落在同一个星系内，这个星系可以抽象为一条数轴，每个星球都是数轴上的一个点，特别地，编号为 的星球的坐标是 。
一开始，由于科技上的原因，这 个星球的居民之间无法进行交流，因此他们也不知道彼此的存在。现在，这些星球独立发展出了星际穿越与星际交流的工具。对于第 个星球，他通过发射强力信号，成功地与编号在 的所有星球取得了联系(编号为 1 的星球没有发出任何信号)，取得联系的两个星球会建立 双向 的传送门，对于建立了传送门的两个星球 ， 上的居民可以花费 1 单位时间传送到 ， 上的居民也可以花费 1 单位时间传送到 ，我们用 表示从编号为 的星球出发，通过一系列星球间的传送门，传送到编号为 的星球最少需要花费的时间。
现在有 个星际商人，第 个商人初始所在的位置是 , 他的目的地是 中的其中一个星球，保证 。他会在这些星球中等概率挑选一个星球 (每个星球都有一样的概率被选中作为目的地)，然后通过一系列星球的传送门，花费最少的时间到达星球 。商人想知道他花费的期望时间是多少？也就是计算 。
