#6389. 「THUPC2018」好图计数 / Count

内存限制:512 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出
题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: diamond_duke

题目描述

这道题目非常简单,它甚至没有题目背景、没有任何故事。

但为了能让你顺利理解题目,善良的 Yazid 将为你介绍一些概念。

  • 简单图:不存在重边、自环的图。(重边即为两条完全相同的边,自环即为两端点为同一节点的边)

  • 补图:一个图 G 的补图有与 G 完全相同的节点,且任意两点之间有边当且仅当他们在 G 中不相邻。

我们归纳定义一个无向简单图是好的

  1. 一个单点是好的。

  2. 若干个好的图分别作为联通块所形成的图是好的。

  3. 一个好的图的补图是好的。

给定一个正整数 n

n 个点的本质不同的好的图的数量对质数 P 取模的结果。(这里的 P 是一个常数,具体见【输入格式】)

两个好的图的被认为是本质不同的,当且仅当无论如何将一个图重标号,它都不能与另一个图完全相同。

输入格式

输入包含多组数据,第一行 2 个用空格隔开的整数 T,P 分别表示数据组数、以及模数。接下来依次描述每组数据,对于每组数据:

  • 一行一个整数 n ,表示希望统计数目的好的图的节点数。

输出格式

对于每组数据,输出 1 行:

  • 一个整数,表示 n 个节点的好的图的数目对 P 取模的结果。

样例

样例输入

2 233
3
4

样例输出

4
10

样例解释

下面是 3 个点的所有好的图:

1.png

数据范围与提示

保证 T\leq 233 n\leq 23333 2^{29} < P < 2^{30} 且保证 P 为质数。

能够通过本题的算法的时间复杂度可能比你想象的要糟糕一些、也可能比你想象的要优秀一些。

来自 2018 清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛(THUPC2018),感谢 Pony.ai 对此次比赛的支持。

题解等资源可在 https://github.com/wangyurzee7/THUPC2018 查看。