#6244. 七选五

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: infinityedge

题目描述

dzm回去学文化课了。

这次英语考试,有一道叫做「七选五」的题。题意是有 5 个空,每个空的答案是给定的 7 个选项之一,即五个空的答案是从 7 个元素选出 5 个元素的一个排列。for example,选项为 1,2,3,4,5,6,7 ,答案可以为 1,2,3,4,5

一个空能得分当且仅当填入该空的选项与答案一致,即你的答案的得分为相同下标元素与标准答案相同的个数。

由于dzm之前七选五从来没有错过,所以他认为这一次也不会全错,所以他的答案每一个空也互不相同。但是不幸的是,这一次他一个也没对(迫真)。他想知道,如果这道题变成「 n k 」,那么他按照自己的答题方式(每一个空所填答案互不相同),作答的所有方案得分为 x 的方案数。

形式化的讲,就是设集合 S = \left \{ 1,2,...,n \right \} ,标准答案 p_1, p_2, ..., p_k S 集合选出 k 个元素的一个排列。而你要求的即为以 S 中的元素组成的排列中,有多少个长度为 k 的排列 q ,满足

\sum_{i = 1}^{k}\left [ p_i = q_i\right ] = x

其中 \left [ p_i = q_i\right ] 表示若 p_i = q_i 则返回 1 ,否则返回 0

dzm 知道这个答案很大,所以你只需要输出答案对 10^9 + 7 取模的结果。

输入格式

一行三个数,分别为 n,k,x

输出格式

一行一个数,为答案对 10^9 + 7 取模的结果。

样例

样例输入 1

3 2 1

样例输出 1

2

样例解释 1

S = \left \{ 1,2,3 \right \} ,答案答案为 1,2 ,则一共有 1,3 3,2 两种作答得分为 1

样例输入 2

7 5 0

样例输出 2

1214

数据范围与提示

对于前 10 分的数据, 1 \leq n \leq 8
对于中间 50 分的数据, 1 \leq n \leq 2000
对于后 40 分的数据, 1 \leq n \leq 10^6
对于 100\% 的数据, 1 \leq k \leq n \leq 10^6 ,0 \leq x \leq k

本题采用子任务,你需要通过每一部分数据范围所有的数据才能得分。