#6229. 这是一道简单的数学题

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: LzyRapx

题目描述

这是一道非常简单的数学题。

最近 LzyRapx 正在看 mathematics for computer science 这本书,在看到数论那一章的时候, LzyRapx 突然想到这样一个问题。

F(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i\frac{\mathrm{lcm}(i,j)}{\mathrm{gcd}(i,j)}

其中, \mathrm{lcm}(a,b) 表示 a b 的最小公倍数, \mathrm{gcd}(a,b) 表示 a b 的最大公约数。

给定 n ,让你求: F(n) \bmod1000000007

L 同学太菜啦,QAQ,并不会做这道简单题,所以他想请你帮他解决这个问题。

输入格式

输入一行,一个正整数 n\,(1 \le n \le 10^9)

输出格式

输出 F(n) ,对 10^9 + 7 取模。

样例

样例输入

5

样例输出

84

数据范围与提示

对于所有数据, 1 \le n \le 10^9