#6171. 记忆的轮廓

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: WerKeyTom_FTD

题目描述

通往贤者之塔的路上,有许多的危机。

我们可以把这个地形看做是一颗树,根节点编号为 1 ,目标节点编号为 n ,其中 1 n 的简单路径上,编号依次递增,在 [1,n] 中,一共有 n 个节点。 我们把编号在 [1,n] 的叫做正确节点, [n+1,m] 的叫做错误节点。一个叶子,如果是正确节点则为正确叶子,否则称为错误叶子。

莎缇拉要帮助昴到达贤者之塔,因此现在面临着存档位置设定的问题。为了让昴成长为英雄,因此一共只有 p 次存档的机会,其中 1 n 必须存档。被莎缇拉设置为要存档的节点称为存档位置。

当然不能让昴陷入死循环,所以存档只能在正确节点上进行,而且同一个节点不能存多次档。因为通往贤者之塔的路上有影响的瘴气,因此莎缇拉假设昴每次位于树上一个节点时,都会等概率选择一个儿子走下去。每当走到一个错误叶子时,再走一步就会读档。

具体的,每次昴到达一个新的存档位置,存档点便会更新为这个位置(假如现在的存档点是 i ,现在走到了一个存档位置 j \gt i ,那么存档点便会更新为 j )。读档的意思就是回到当前存档点。

初始昴位于 1 ,当昴走到正确叶子 n 时,便结束了路程。莎缇拉想知道,最优情况下,昴结束路程的期望步数是多少?

输入格式

第一行一个正整数 T 表示数据组数。
接下来每组数据,首先读入三个正整数 n , m , p
接下来 m-n 行,描述树上所有的非正确边(正确边即连接两个正确节点的边),用两个正整数 j,k 表示 j k 之间有一条连边, j k 可以均为错误节点,也可以一个为正确节点另一个为错误节点。数据保证 j k 的父亲。

输出格式

T 行,每行一个实数表示每组数据的答案。请保留四位小数。

样例

样例输入

1
3 7 2
1 4
2 5
3 6
3 7

样例输出

9.0000

数据范围与提示

对于 100\% 的数据, 50 \leq p \leq n m \leq 1500 T \leq 5

子任务 分值 n 特殊约定
1 50 n \leq 500 n=p
2 20
3 30 n \leq 700