#3211. 「CSP-S 2019」Emiya 家今天的饭

内存限制:256 MiB 时间限制:1000 ms 输入文件:meal.in 输出文件:meal.out
题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: EntropyIncreaser

题目描述

Emiya 是个擅长做菜的高中生,他共掌握 n 烹饪方法,且会使用 m 主要食材做菜。为了方便叙述,我们对烹饪方法从 1 \sim n 编号,对主要食材从 1 \sim m 编号。

Emiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地,Emiya 会做 a_{i,j} 道不同的使用烹饪方法 i 和主要食材 j 的菜 (1\le i\le n, 1\le j\le m) ,这也意味着 Emiya 总共会做 \displaystyle \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m a_{i,j} 道不同的菜。

Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友,然而三个人对菜的搭配有不同的要求,更具体地,对于一种包含 k 道菜的搭配方案而言:

  • Emiya 不会让大家饿肚子,所以将做至少一道菜,即 k \ge 1

  • Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜,因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同

  • Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜,因此他要求每种主要食材至多在一半的菜(即 \lfloor \frac k2 \rfloor 道菜)中被使用

    • 这里的 \lfloor x\rfloor 为下取整函数,表示不超过 x 的最大整数

这些要求难不倒 Emiya,但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同,当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现,而不在另一种方案中出现。

Emiya 找到了你,请你帮他计算,你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 998,244,353 取模的结果。

输入格式

从文件 meal.in 中读入数据。

1 行两个用单个空格隔开的整数 n, m

2 行至第 n + 1 行,每行 m 个用单个空格隔开的整数,其中第 i + 1 行的 m 个数依次为 a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,m}

输出格式

输出到文件 meal.out 中。 仅一行一个整数,表示所求方案数对 998,244,353 取模的结果。

样例

样例输入 1

2 3
1 0 1
0 1 1

样例输出 1

3

样例解释 1

由于在这个样例中,对于每组 i, j ,Emiya 都最多只会做一道菜,因此我们直接通过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。

符合要求的方案包括:

  • 做一道用烹饪方法 1 、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2 、主要食材 2 的菜
  • 做一道用烹饪方法 1 、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2 、主要食材 3 的菜
  • 做一道用烹饪方法 1 、主要食材 3 的菜和一道用烹饪方法 2 、主要食材 2 的菜

因此输出结果为 3 \bmod 998,244,353 = 3 。 需要注意的是,所有只包含一道菜的方案都是不符合要求的,因为唯一的主要食材在超过一半的菜中出现,这不满足 Yazid 的要求。

样例输入 2

3 3
1 2 3
4 5 0
6 0 0

样例输出 2

190

样例解释 2

Emiya 必须至少做 2 道菜。

2 道菜的符合要求的方案数为 100

3 道菜的符合要求的方案数为 90

因此符合要求的方案数为 100 + 90 = 190

样例输入 3

5 5
1 0 0 1 1
0 1 0 1 0
1 1 1 1 0
1 0 1 0 1
0 1 1 0 1

样例输出 3

742

样例 4

详见附加文件 meal4.in/ans

样例 5

详见附加文件 meal5.in/ans

数据范围与提示

测试点编号 n= m= a_{i,j}<
1 2 2 2
2 3
3 5 2
4 3
5 10 2
6 3
7 10 2 1000
8 3
9\sim 12 40 2
13\sim 16 3
17\sim 21 500
22\sim 25 100 2000 998,244,353

对于所有测试点,保证 1 \le n \le 100 1 \le m \le 2000 0 \le a_{i,j} < 998,244,353