#3164. 「CEOI2019」立方填词

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: HeRaNO

题目描述

译自 CEOI 2019 Day1 T3「Cubeword

立方填词是一种特殊的填词游戏。填词之前,你需要选择立方体的边长 a ,然后你就可以建立一个有 a^3 个单位立方体的立方体了。这个大立方体有 12 条边。然后,你去掉所有没有接触大立方体边的单位立方体。下图展示了当 a=6 时建立的最终立方体。

cubeword1.png

最后,你需要给剩下的每个单位立方体填上一个字母。对于这个立方体,填词之后,每条边上的单词都应该是有意义的。每条边都可以双向阅读,只要从一个方向读起来有意义即可。

下图展示了当 a=6 时的一个立方体。一些单位立方体已经填上了字母。你已经可以沿这个大立方体的三条边读到 SUBMITACCEPTTURING 三个单词了。

cubeword2.png

给定一系列有意义的单词,每个单词可以在合法的立方体的任意一条边上出现。求可以构造多少种不同的立方体对 998244353 取模。

如果一个立方体可以通过旋转和镜像操作变成另一个立方体,则认为这两个立方体是不同的

输入格式

第一行一个整数 n ,表示单词的个数。

接下来 n 行,每行一个单词,表示可以在大立方体的边上出现的单词。单词长度大于等于 3 ,并且小于等于 10

保证所有单词都不同。

输出格式

输出一个整数,表示可以构造的不同立方体数对 998244353 取模后的结果。

样例

样例输入 1

1
radar

样例输出 1

1

样例说明 1

第一个样例中,唯一一种可能是立方体的所有边上的单词均为 radar

样例输入 2

1
robot

样例输出 2

2

样例说明 2

第二个样例中,有两种立方体,其中一个旋转后可以得到另一个立方体。立方体所有边上的单词都是 robot,两个立方体的不同之处在于左下角的字母是 r 还是 t

样例输入 3

2
FLOW
WOLF

样例输出 3

2

样例说明 3

第三个样例与第二个类似,注意阅读方向不会影响答案。

样例输入 4

2
baobab
bob

样例输出 4

4097

样例说明 4

第四个样例中,如果把 bob 填在立方体的每条边上,有一种立方体。还有 2^{12}=4096 种立方体,每条边都填 baobab(对于 12 条边中的一条,我们有两种可能的阅读顺序)。

样例输入 5

3
TURING
SUBMIT
ACCEPT

样例输出 5

162

样例输入 6

3
MAN1LA
MAN6OS
AN4NAS

样例输出 6

114

数据范围与提示

对于全部数据, 1\le n\le 10^5

详细子任务限制及分值如下表:

子任务编号 限制 分值
1 单词中只包含小写的 af 21
2 单词中只包含小写的 ap 29
3 单词中包含小写的 ap 和大写的 AP 34
4 单词中包含小写的 az,大写的 AZ 和数字 09 16