#3085. 「GXOI / GZOI2019」特技飞行

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: alpha1022

题目描述

公元 9012 年,Z 市的航空基地计划举行一场特技飞行表演。表演的场地可以看作一个二维平面直角坐标系,其中横坐标代表着水平位置,纵坐标代表着飞行高度。

在最初的计划中,这 n 架飞机首先会飞行到起点 x = x_{st} 处,其中第 i 架飞机在起点处的高度为 y_{i,0} 。它们的目标是终点 x = x_{ed} 处,其中第 i 架飞机在终点处的高度应为 y_{i,1} 。因此,每架飞机可以看作坐标系中的一个点,它的航线是从 (x_{st},y_{i,0}) 出发、到 (x_{ed},y_{i,1}) 结束的一条线段,如下图所示。

n 架飞机同时出发且始终保持一定的对地速度。因此,对于任意两条交叉的航线(线段),对应的两架飞机必然会同时到达交点处——这就是它们进行特技表演的时刻。它们将会偏转机翼,展现以极近的距离「擦身而过」特技,然后继续保持各自的航线

航空基地最近还研究了一种新的特技「对向交换」。当两架飞机到达交点处时,之前正在下降的那架立即转为执行抬升动作,之前正在上升的那架则执行一次空翻,两架飞机一上一下、机腹对机腹,同样以极近的距离经过交点,然后互相交换接下来的航线

我们不必关心特技动作在物理上究竟是如何实现的,飞机仍然看作一个点,在两种特技动作下,航线的变化如下图所示( y_{i,1}' 表示交换航线后第 i 架飞机在终点的新高度)。容易发现,「对向交换」会使它们的航线变为折线,并保持它们在纵坐标上的相对顺序;而「擦身而过」会改变它们在纵坐标上的相对顺序

现在,观看表演的嘉宾团提出了一个苛刻的要求——在终点 x = x_{ed} 处,按照高度排序, n 架飞机的相对顺序必须与 x = x_{st} 处的相对顺序一致。嘉宾团还给「对向交换」特技和「擦身而过」特技分别评定了难度系数 a b ,每次「对向交换」特技可以获得 a 的分数,每次「擦身而过」特技可以获得 b 的分数。

除此以外,嘉宾团共有 k 名成员,第 i 名成员会乘热气球停留在位置 (p_i,q_i) 处,具有 r_i 的观测距离,可以观测到区域 |x - p_i| + |y - q_i| \le r_i 里的所有特技。
若某个交点处的特技被一名或多名嘉宾观测到,则可以获得 c 的额外加分。
注意:特技无论是否被观测到,均可以获得 a 或者 b 的得分

下图是对本题第一幅图 4 条航线 4 个交点的一种满足要求的安排,包括 2 次「对向交换」、 2 次「擦身而过」, 3 项特技被观测到,得分 2a + 2b + 3c 。为了方便观察,图中展现「对向交换」特技的交点稍稍有些分离。

在这次的剧情里,你成为了 Z 市航空基地的规划员,你可以决定在每个交点处是执行「对向交换」还是「擦身而过」。你被要求在保证嘉宾团要求的前提下,计算整个特技表演的可能得到的最低和最高分数。

输入格式

第一行包含六个非负整数 n,a,b,c,x_{st},x_{ed} ,分别表示航线(线段)总数、「对向交换」特技的得分、「擦身而过」特技的得分、观测对表演的额外分、飞行起点的横坐标、飞行终点的横坐标。
第二行包含 n 个非负整数 y_{i,0} ,其中第 i 个数表示第 i 条航线起点的纵坐标,保证按照从低到高的顺序给出,即 y_{i,0} < y_{i + 1,0}
第三行包含 n 个非负整数 y_{i,1} ,其中第 i 个数表示第 i 条航线终点的纵坐标。
第四行包含一个非负整数 k ,表示嘉宾的数量。
接下来 k 行每行三个非负整数 p_i,q_i,r_i ,分别表示第 i 名嘉宾所在位置的横、纵坐标与观测距离。

输入数据对于所有航线(线段)在直线 x = x_{st} x = x_{ed} 之间的交点总数也有一些限制,详见「数据范围与提示」。

输出格式

输出只有一行,包含两个整数,表示整个特技飞行表演的可能得到的最低和最高分数,中间用一个空格隔开。

样例

样例输入 1

4 1 2 3 1 6
1 2 3 4
4 1 3 2
2
3 3 1
5 2 2

样例输出 1

13 15

样例解释 1

该样例的航线就是题目描述的图中所画的情况,只是嘉宾所在的位置稍有不同。
最低得分的表演方案是在所有交点处均采用「对向交换」特技,得分 4a + 3c = 13
最高得分的表演方案与题目描述的图中所画的情况一致,得分 2a + 2b + 3c = 15

样例输入 2

10 73 28 13 0 100
2 9 16 25 29 34 43 46 52 58
8 25 35 52 41 5 16 3 19 48
5
46 40 1
37 27 5
67 34 1
65 28 4
29 38 1

样例输出 2

989 1619

数据范围与提示

不存在三条或三条以上的线段交于同一点。
所有坐标和 r_i 均为 5 \times 10^7 以内的非负整数。
y_{i,0} < y_{i + 1,0} y_{i,1} 各不相同。
x_{st} < p_i < x_{ed},1 ≤ a,b,c ≤ 10^3

测试点编号 n,k 的规模 交点数的规模 约定
1 n,k \le 15 \le 40
2
3
4
5 n \le 30.000,k \le 100 \le 200,000
6
7
8
9 n,k \le 100,000 \le 500,000 a = b
10
11
12
13 n,k \le 50,000 \le 250,000
14
15
16
17 n,k \le 100,000 \le 500,000
18
19
20