#3084. 「GXOI / GZOI2019」宝牌一大堆

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: alpha1022

题目描述

麻将是一种传统的博弈游戏,由 4 名玩家参与,轮流摸牌、打牌。在竞技比赛中主要有国标麻将(中国)和立直麻将(日本)两大规则。本题采用一种特别的规则——「宝牌一大堆」规则。

牌型

一副麻将由 136 张牌组成,其中包含 34 种不同的牌,每种各有 4 张。这 34 种牌分别是:
一万到九万、一索到九索、一筒到九筒、东、南、西、北、中、白、发。

它们可以组合成不同的牌型:

  • 顺子: 3 张数字连续的万,或 3 张数字连续的索,或 3 张数字连续的筒。
  • 刻子: 3 张完全一样的牌。
  • 杠子: 4 张完全一样的牌。
  • 雀头: 2 张完全一样的牌。

其中顺子和刻子统称为面子。

和牌

手牌(一名玩家持有的牌)宣告胜利的状况称为「和牌」。

  • 当玩家持有 14 张牌,并且满足以下三个条件之一时,判定为「和牌」:
    1. 存在一种方案,使得这 14 张牌可以分成 4 组面子、 1 组雀头,简记为「 3 \times 4 + 2 」。
    2. 存在一种方案,使得这 14 张牌可以分成 7 不同的雀头,称为「七对子」。
    3. 14 张牌仅由一万、九万、一索、九索、一筒、九筒、东、南、西、北、中、白、发这 13 种牌组成,并且这 13 种牌每种至少有 1 ,称为「国士无双」。
  • 当玩家持有 15 张牌,并且存在一种方案,使得这 15 张牌可以分成 1 组杠子、 3 组面子、 1 组雀头,判定为和牌。
  • 当玩家持有 16 张牌,并且存在一种方案,使得这 16 张牌可以分成 2 组杠子、 2 组面子、 1 组雀头,判定为和牌。
  • 当玩家持有 17 张牌,并且存在一种方案,使得这 17 张牌可以分成 3 组杠子、 1 组面子、 1 组雀头,判定为和牌。
  • 当玩家持有 18 张牌,并且存在一种方案,使得这 18 张牌可以分成 4 组杠子、 1 组雀头,判定为和牌。

宝牌

每局游戏还会指定若干张「宝牌」,和牌时,手牌中的每张宝牌会使收益翻一番(会在接下来详细介绍)。

达成分数

由于可以「和牌」的手牌很多,可以给每种判定为「和牌」的手牌定义一个「达成分数」,这个分数等于从所有尚未打出的牌中选出若干张,能够组成该手牌的方法数,再乘上手牌中 2 的「宝牌数」次方。
该分数综合考虑了和牌几率与和牌收益,理论上以分数较高的手牌为目标较好。

例如下图手牌显然是可以「和牌」的,如果目前场上还剩 3 张一万、 4 张九万,以及二到八万各 2 张没有打出,宝牌为九万,那么下图手牌的「达成分数」就是 C_3^3 C_4^3 C_2^2 (C_2^1)^6 2^3 = 2048 ,其中 C 表示组合数。

特别地,「七对子」和牌的手牌,达成分数额外乘 7 。「国士无双」和牌的手牌,达成分数额外乘 13

有一天,小 L,小 Y,小 I 和小 W 正在打麻将,路过的雪野和看到了所有已经打出的牌,但不知道任何一名玩家的手牌。也许你已经猜到了下面的剧情— —雪野和想知道在所有尚未打出的牌中,「达成分数」最高的可以「和牌」的手牌有多少分,但是她还要观看麻将比赛,所以这个问题就交给你了。

输入格式

每个测试点包含多组数据,第一行是一个整数 T ,表示数据组数。注意各组数据之间是互相独立的。
每组数据包含两行,第一行给出场上已经打出的牌,第二行给出该局的所有宝牌。

规定用 \texttt{1m},\texttt{2m},\dots,\texttt{9m} 代表万, \texttt{1p},\texttt{2p},\dots,\texttt{9p} 代表筒, \texttt{1s},\texttt{2s},\dots,\texttt{9s} 代表索, \texttt E,\texttt S,\texttt W,\texttt N 代表东、南、西、北, \texttt Z,\texttt B,\texttt F 代表中、白、发,相邻两张牌之间用一个空格隔开,每行的末尾有一个单独的 0 代表结束。

输出格式

输出文件应包含 T 行,对于每组数据,输出一个整数表示最高分数。

样例

样例输入

2
0
0
7m 4p 2s 7s 6p 8s 7p 5s 9s 9s 1p 5m 9m 5s 4p 5s E 1p 6s 5p B 4m 6m W 6p 6s E 9s 5p 2s 8s 8p 4m 3s 9m 5p 3s 2s 6s 8s 8p 6p 5m 4s 3m 4s 5s 4s 6m 9s 6p N 5m 7s 4m 2m 2s 6s 3m 7p B B N 1m 3m B 8p F 7p 0
W 4p N 3m 2m B 9m 3p 1p 6p S 4s 5p 8s 4m 5s 2s 3s 0

样例输出

1308622848
127401984

样例解释

在第一组数据中,没有打出过任何牌,没有宝牌,和「国士无双」分数最高,为 13 \times 6 \times 4^{12}
和「 3 \times 4 + 2 」和「七对子」的分数为 100663296 1959552

在第二组数据中,和「 3 \times 4 + 2 」分数最高,为 127401984 ,可以得到该分数的手牌之一为「 \texttt{1m2m3m 7m8m9m 1p2p3p 3p4p5p SS} 」。
和「七对子」的分数为 125411328 ,不存在和「国士无双」的可能。

数据范围与提示

保证已经打出的牌必定是合法的牌,且每种不超过 4 张。宝牌不会重复给出。

测试点编号 T 的规模 已经打出的牌 宝牌数
1 T = 10 无特殊限制 \le 20
2 T = 100 至少包括所有数字为三到七的牌
3 T = 500 每种至少 2
4 每种至少 3
5 无特殊限制 0
6 T = 1,000
7 \le 20
8 T = 1,500
9 T = 2,000
10 T = 2,500