#3083. 「GXOI / GZOI2019」与或和

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: alpha1022

题目描述

Freda 学习了位运算和矩阵以后,决定对这种简洁而优美的运算,以及蕴含深邃空间的结构进行更加深入的研究。

对于一个由非负整数构成的矩阵,她定义矩阵的 \texttt{AND} 值为矩阵中所有数二进制 \texttt{AND(&)} 的运算结果;定义矩阵的 \texttt{OR} 值为矩阵中所有数二进制 \texttt{OR(|)} 的运算结果。

给定一个 N \times N 的矩阵,她希望求出:

  1. 该矩阵的所有子矩阵的 \texttt{AND} 值之和(所有子矩阵 \texttt{AND} 值相加的结果)。
  2. 该矩阵的所有子矩阵的 \texttt{OR} 值之和(所有子矩阵 \texttt{OR} 值相加的结果)。

接下来的剧情你应该已经猜到——Freda 并不想花费时间解决如此简单的问题,所以这个问题就交给你了。

由于答案可能非常的大,你只需要输出答案对 1,000,000,007 (10^9 + 7) 取模后的结果。

输入格式

输入文件的第一行是一个正整数 N ,表示矩阵的尺寸。
接下来 N 行,每行 N 个自然数,代表矩阵的一行。相邻两个自然数之间由一个或多个空格隔开。

输出格式

输出只有一行,包含两个用空格隔开的整数,第一个应为所有子矩阵 \texttt{AND} 值之和除以 10^9 + 7 的余数,第二个应为所有子矩阵 \texttt{OR} 值之和除以 10^9 + 7 的余数。

样例

样例输入 1

3
1 0 0
0 0 0
0 0 0

样例输出 1

1 9

样例解释 1

3 \times 3 矩阵共有 9 1 \times 1 子矩阵、 6 1 \times 2 子矩阵、 6 2 \times 1 子矩阵、 4 2 \times 2 子矩阵、3 个 1 \times 3 子矩阵、 3 3 \times 1 子矩阵、 2 2 \times 3 子矩阵、 2 3 \times 2 子矩阵和 1 3 \times 3 子矩阵。
只有一个子矩阵(仅由第一行第一列的那个元素构成的 1 \times 1 矩阵) \texttt{AND} 值为 1 ,其余子矩阵的 \texttt{AND} 值均为 0 ,总和为 1
包含第一行第一列那个元素的子矩阵有 9 个,它们的 \texttt{OR} 值为 1 ,其余子矩阵的 \texttt{OR} 值为 0 ,总和为 9

样例输入 2

3
1 2 3
4 5 6
7 8 9

样例输出 2

73 314

数据范围与提示

所有测试数据的范围和特点如下表所示:

测试点编号 n 的规模 矩阵中的自然数
1 1 \le n \le 10 \le 100
2
3 1 \le n \le 100
4
5
6 1 \le n \le 1,000 \le 2^{31} - 1
7
8
9
10