#3044. 「ZJOI2019」Minimax 搜索

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
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题目描述

九条可怜是一个喜欢玩游戏的女孩子。为了增强自己的游戏水平,她想要用理论的武器武装自己。这道题和著名的 Minimax 搜索有关。

可怜有一棵有根树,根节点编号为 1 。定义根节点的深度为 1 ,其他节点的深度为它的父亲的深度加一。同时在叶子节点权值给定的情况下,可怜用如下方式定义了每一个非节点的权值:

  • 对于深度为奇数的非叶子节点,它的权值是它所有子节点的权值最大值。
  • 对于深度为偶数的非叶子节点,它的权值是它所有子节点的权值最小值。

最开始,可怜令编号为 i 的叶子节点权值为 i,并计算得到了根节点的权值为 W

现在,邪恶的 Cedyks 想要通过修改某些叶子节点的权值,来让根节点的权值发生改变。Cedyks 设计了一个量子攻击器,在攻击器发动后,Cedyks 会随机获得一个非空的叶子节点集合 S 的控制权,并可以花费一定的能量来修改 S 中的叶子节点的权值。

然而,修改叶子节点的权值也要消耗能量,对于 S 中的叶子节点 i ,它的初始权值为 i ,假设 Cedyks 把它的权值修改成了 w_i w_i 可以是任意整数,包括负数),则 Cedyks 在这次攻击中,需要花费的能量为 \max_{i\in S} |i − w_i|

Cedyks 想要尽可能节约能量,于是他总是会以最少的能量来完成攻击,即在花费的能量最小的情况下,让根节点的权值发生改变。令 w(S) 为 Cedyks 在获得了集合 S 的控制权后,会花费的能量。特殊地,对于某些集合 S ,可能无论如何改变 S 中叶子节点的权值,根节点的权值都不会发生改变,这时, w(S) 的值被定义为 n 。为了方便,我们称 w(S) S 的稳定度。

当有 m 个叶子节点的时候,一共有 2^m − 1 种不同的叶子节点的非空集合。在发动攻击前,Cedyks 想要先预估一下自己需要花费的能量。于是他给出了一个区间 [L, R] ,他想要知道对于每一个 k \in [L, R] ,有多少个集合 S 满足 w(S) = k

输入格式

第一行输入三个整数 n, L, R(n \ge 2, 1 \le L \le R \le n)

接下来 n − 1 行每行两个整数 u, v ,表示树上的一条边。

输出格式

输出一行 R − L + 1 个整数,第 i 个整数表示 w(S) L + i − 1 的集合 S 有多少个。答案可能会很大,请对 998244353 取模后输出。

样例

样例输入

5 1 5
1 5
1 4
5 3
5 2

样例输出

4 0 1 0 2

样例说明

最开始,在可怜的设定下( i 号叶子节点的权值为 i ),根节点的权值为 4

树上一共有 3 个叶子节点 \{2, 3, 4\} ,一共有 7 个非空的叶子节点权值,其中:

  • \{4\}, \{2,4\}, \{3,4\}, \{2,3,4\} 的稳定度为 1 ,只要稍微修改 4 号叶子节点的权值,根节点的权值就会发生改变。
  • \{2\},\{3\} 的稳定度为 5 ,因为 5 号的权值是 2, 3 的较小值,在只修改 2 号或者 3 号的情况下, 5 号点的权值始终小于等于 3 ,所以根节点的权值始终为 4
  • \{2,3\} 的稳定度为 3 ,要让根节点的权值发生改变,必须让 5 的权值大于 4 ,因此 w_2, w_3 都必须要大于 4 ,所以稳定度为 3 ,一个可行的方案是把 w_2, w_3 都设为 5

数据范围与提示

测试点 n 其他约定 测试点 n 其他约定
1 \le 10 L=R=n 6 \le 2\times 10^5 R-L\le 50
2 \le 50 7
3 8
4 \le 5\times 10^3 9
5 10

对于 100\% 的数据,保证 n \ge 2, 1 \le L \le R \le n