#2952. 「NOIP2018」赛道修建

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: HeRaNO

题目描述

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前,需要在城内修建 m 条赛道。

C 城一共有 n 个路口,这些路口编号为 1,2, \cdots , n ,有 n − 1 条适合于修建赛道的双向通行的道路,每条道路连接着两个路口。其中,第 i 条道路连接的两个路口编号为 a_i b_i ,该道路的长度为 l_i 。借助这 n − 1 条道路,从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路 e_1, e_2, \cdots , e_k ,满足可以从某个路口出发,依次经过道路 e_1, e_2, \cdots , e_k (每条道路经过一次,不允许调头)到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全,要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案,使得修建的 m 条赛道中长度最小的赛道长度最大(即 m 条赛道中最短赛道的长度尽可能大)。

输入格式

输入文件名为 track.in
输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 n,m ,分别表示路口数及需要修建的赛道数。
接下来 n − 1 行,第 i 行包含三个正整数 a_i,b_i,l_i ,表示第 i 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 n − 1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

输出格式

输出文件名为 track.out
输出共一行,包含一个整数,表示长度最小的赛道长度的最大值。

样例

样例输入 1

7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7

样例输出 1

31

样例解释 1

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

track1.png

道路旁括号内的数字表示道路的编号,非括号内的数字表示道路长度。

需要修建 1 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,6 条道路的赛道(从路口 4 到路口 7 ),则该赛道的长度为 9 + 10 + 5 + 7 = 31 ,为所有方案中的最大值。

样例输入 2

9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4

样例输出 2

15

样例解释 2

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

track2.png

需要修建 3 条赛道。可以修建如下 3 条赛道:

  1. 经过第 1,6 条道路的赛道(从路口 1 到路口 7 ),长度为 6 + 9 = 15
  2. 经过第 5,2,3,8 条道路的赛道(从路口 6 到路口 9 ),长度为 4 + 3 + 5 + 4 = 16
  3. 经过第 7,4 条道路的赛道(从路口 8 到路口 5 ),长度为 7 + 10 = 17

长度最小的赛道长度为 15 ,为所有方案中的最大值。

数据范围与提示

所有测试数据的范围和特点如下表所示:

测试点编号 n m a_i=1 b_i=a_i+1 分支不超过 3
1 \le 5 =1
2 \le 10 \le n-1
3 \le 15
4 \le 10^3 =1
5 \le 3\times 10^4
6
7 \le n-1
8 \le 5\times 10^4
9 \le 10^3
10 \le 3\times 10^4
11 \le 5\times 10^4
12 \le 50
13
14 \le 200
15
16 \le 10^3
17
18 \le 3\times 10^4
19
20 \le 5\times 10^4

其中,「分支不超过 3 」的含义为:每个路口至多有 3 条道路与其相连。

对于所有的数据, 2 \le n \le 5\times 10^4, \ 1 \le m \le n − 1,\ 1 \le a_i,b_i \le n,\ 1 \le l_i \le 10^4