#2951. 「NOIP2018」货币系统

内存限制:512 MiB 时间限制:1000 ms 输入文件:money.in 输出文件:money.out
题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: B2019YZ

题目描述

在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币,第 i 种货币的面额为 a[i] ,你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便,我们把货币种数为 n 、面额数组为 a[1\dots n] 的货币系统记作 (n,a)

在一个完善的货币系统中,每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出,即对每一个非负整数 x ,都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i] \times t[i] 的和为 x 。然而, 在网友的国度中,货币系统可能是不完善的,即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3 , a=[2,5,9] 中,金额 1,3 就无法被表示出来。

两个货币系统 (n,a) (m,b) 是等价的,当且仅当对于任意非负整数 x ,它要么均可以被两个货币系统表出,要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b) ,满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价,且 m 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务:找到最小的 m

输入格式

输入文件名为 money.in
输入文件的第一行包含一个整数 T ,表示数据的组数。
接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 n 。接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i]

输出格式

输出文件名为 money.out
输出文件共有 T 行,对于每组数据,输出一行一个正整数,表示所有与 (n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中,最小的 m

样例

样例输入

2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17

样例输出

2
5

样例解释

在第一组数据中,货币系统 (2, [3,10]) 和给出的货币系统 (n, a) 等价,并可以验证不存在 m < 2 的等价的货币系统,因此答案为 2

在第二组数据中,可以验证不存在 m < n 的等价的货币系统,因此答案为 5

数据范围与提示

测试点编号 n a[i]
1\sim 3 =2 \le 10^3
4\sim 6 =3
7,\ 8 =4
9,\ 10 =5
11\sim 13 \le 13 \le 16
14\sim 16 \le 25 \le 40
17\sim 20 \le 100 \le 2.5\times 10^4

对于全部数据,满足 1\le T\le 20,\ n,a[i]\ge 1