题目译自 CCC 2018 S4. Balanced Trees
我们定义「完美平衡树」如下：
每棵完美平衡树都有一个正整数权值。权值为 1 的完美平衡树为只含有 1 个节点的树。否则，这棵树的权值为 w(w\ge2) ，则这棵树为一棵含有 k(2\le k\le w) 棵子树的有根树。所有的 k 棵子树都必须是相同的，且它的所有 k 棵子树必须完全相同，且自身是完美平衡的。
特别地，所有 k 棵子树权值必须相同。它们的权值必须为 \left\lfloor\frac{w}{k}\right\rfloor 。例如，如果一棵权值为 8 的完美平衡树有 3 棵子树，那么每棵子树的权值为 2 ，因为 2+2+2=6\le8 。
给定 N ，求出权值为 N 的完美平衡树的数量。
输入包含一行一个整数 N 。
输出一个整数表示权值为 N 的完美平衡树的数量。
4
3
合法的树如下：
10
13
对于 33\% 的数据， N\le1000 ； 对于另外 13\% 的数据， N\le5\times 10^4 ； 对于另外 13\% 的数据， N\le10^6 ； 对于全部的数据， 1\le N\le10^9 。
