#2802. 「CCC 2018」平衡树

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: Mingqi_H

题目描述

题目译自 CCC 2018 S4. Balanced Trees

我们定义「完美平衡树」如下:

每棵完美平衡树都有一个正整数权值。权值为 1 的完美平衡树为只含有 1 个节点的树。否则,这棵树的权值为 w(w\ge2) ,则这棵树为一棵含有 k(2\le k\le w) 棵子树的有根树。所有的 k 棵子树都必须是相同的,且它的所有 k 棵子树必须完全相同,且自身是完美平衡的。

特别地,所有 k 棵子树权值必须相同。它们的权值必须为 \left\lfloor\frac{w}{k}\right\rfloor 。例如,如果一棵权值为 8 的完美平衡树有 3 棵子树,那么每棵子树的权值为 2 ,因为 2+2+2=6\le8

给定 N ,求出权值为 N 的完美平衡树的数量。

输入格式

输入包含一行一个整数 N

输出格式

输出一个整数表示权值为 N 的完美平衡树的数量。

样例

样例输入 1

4

样例输出 1

3

样例解释 1

合法的树如下:

  • 一棵以有 4 棵权值为 1 的子树为根的完美平衡树;
  • 一棵以有 2 棵权值为 2 的子树为根的完美平衡树;
  • 一棵以有 3 棵权值为 1 的子树为根的完美平衡树。

样例输入 2

10

样例输出 2

13

数据范围与提示

对于 33\% 的数据, N\le1000
对于另外 13\% 的数据, N\le5\times 10^4
对于另外 13\% 的数据, N\le10^6
对于全部的数据, 1\le N\le10^9