#2551. 「JSOI2018」列队

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: diamond_duke

题目描述

作为一名大学生,九条可怜在去年参加了她人生中的最后一次军训。

军训中的一个重要项目是练习列队,为了训练学生,教官给每一个学生分配了一个休息位置。每次训练开始前,所有学生都在各自的休息位置休息,但是当教官发出集合命令后,被点到的学生必须要到指定位置集合。

为了简化问题,我们把休息位置和集合位置抽象成一根数轴。一共有 n 个学生,第 i 个学生的休息位置是 a_i 。每一次命令,教官会指定一个区间 [l,r] 和集合点 K ,所有编号在 [l,r] 内的学生都必须赶到集合点列队。在列队时,每一个学生需要选择 [K,K+r-l] 中的一个整数坐标站定且不能有任何两个学生选择的坐标相同。学生从坐标 x 跑到坐标 y 需要耗费体力 |y-x|

在一天的训练中,教官一共发布了 m 条命令 (l,r,K) ,现在你需要计算对于每一条命令,在所有可能的列队方案中,消耗的体力值总和最小是多少。

以下是对题意的一些补充:

  • 任何两条命令是无关的,即在一条集合命令结束后,所有学生都会回到自己的休息位置,然后教官才会发出下一条命令。
  • 在集合的时候,可能有编号不在 [l,r] 内的学生处在区间 [K,K+r-l] 中,这时他会自己跑开,且跑动的距离不记在消耗的体力值总和中。

输入格式

第一行输入两个整数 n,m

第二行 n 个整数 a_i 表示学生的休息位置。保证学生休息的位置两两不同。

接下来 m 行每行三个整数 l,r,K 表示一条命令。

输出格式

对于每一条命令输出一行一个整数表示最小的体力值总和。

样例

样例输入 1

5 5
1 5 7 6 2
1 5 2
1 5 3
1 3 9
2 4 2
3 5 5

样例输出 1

5
4
17
9
3

样例解释 1

  • 在第一条命令中,五名学生依次跑到 [2,5,4,6,3] ,则总代价为 |2-1|+|5-5|+|4-7|+|6-6|+|3-2|=5
  • 在第二条命令中,五名学生依次跑到 [4,5,7,6,3] ,则总代价为 |4-1|+|5-5|+|7-7|+|6-6|+|3-2|=4
  • 在第三条命令中,三名学生依次跑到 [11,10,9] ,则总代价为 |11-1|+|10-5|+|9-7|=17
  • 在第四条命令中,三名学生依次跑到 [4,2,3] ,则总代价为 |4-5|+|2-7|+|3-6|=9
  • 在第五条命令中,三名学生依次跑到 [7,6,5] ,则总代价为 |7-7|+|6-6|+|5-2|=3

样例 2

见下发文件。

数据范围与提示

对于 10\% 的数据, n,m \leq 10

对于 40\% 的数据, n,m \leq 10^3

对于 70\% 的数据, n,m \leq 10^5

对于 100\% 的数据, n,m \leq 5 \times 10^5,1 \leq a_i,K \leq 10^6

对于 100\% 的数据,学生休息的位置两两不同。