#2541. 「PKUWC2018」猎人杀

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: l0nl1f3

题目描述

猎人杀是一款风靡一时的游戏“狼人杀”的民间版本,他的规则是这样的:

一开始有 n 个猎人,第 i 个猎人有仇恨度 w_i ,每个猎人只有一个固定的技能:死亡后必须开一枪,且被射中的人也会死亡。

然而向谁开枪也是有讲究的,假设当前还活着的猎人有 [i_1\ldots i_m] ,那么有 \frac{w_{i_k}}{\sum_{j = 1}^{m} w_{i_j}} 的概率是向猎人 i_k 开枪。

一开始第一枪由你打响,目标的选择方法和猎人一样(即有 \frac{w_i}{\sum_{j=1}^{n}w_j} 的概率射中第 i 个猎人)。由于开枪导致的连锁反应,所有猎人最终都会死亡,现在 1 号猎人想知道它是最后一个死的的概率。

答案对 998244353 取模。

输入格式

第一行一个正整数 n

第二行 n 个正整数,第 i 个正整数表示 w_i

输出格式

输出答案。

样例

样例输入

3
1 1 2

样例输出

915057324

样例解释

答案是 \frac{2}{4}\times \frac{1}{2}+\frac{1}{4}\times \frac{2}{3}=\frac{10}{24}

数据范围与提示

对于 10\% 的数据,有 1\leq n\leq 10

对于 30\% 的数据,有 1\leq n\leq 20

对于 50\% 的数据,有 1\leq \sum\limits_{i=1}^{n}w_i\leq 5000

另有 10\% 的数据,满足 1\leq w_i\leq 2 ,且 w_1=1

另有 10\% 的数据,满足 1\leq w_i\leq 2 ,且 w_1=2

对于 100\% 的数据,有 w_i>0 ,且 1\leq \sum\limits_{i=1}^{n}w_i \leq 100000