#2513. 「BJOI2018」治疗之雨

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: oscar

题目描述

(没玩过《炉石传说》的人可以跳过这一段)今天我们来探讨下《炉石传说》中“治疗之雨”(恢复 12 点生命值,随机分配到所有友方角色上)和“暗影打击装甲”(每当一个角色获得治疗,便对随机敌人造成 1 点伤害)这两张卡牌之间的互动效果。假设你场上有 m 个剩余生命值无限大且生命值上限减去剩余生命值也无限大的随从,而对方的场上有 k 个暗影打击装甲,你的英雄剩余生命值为 p 、生命值上限为 n ,现在你使用了一张可以恢复无限多(而不是 12 点)生命值的治疗之雨,问治疗之雨期望总共恢复了几点生命值以后你的英雄会死亡(生命值降为 0 ;治疗之雨的判定机制使得在此后再也不会为英雄恢复生命值)。

注:题目背景与题目描述有冲突的地方请以题目描述为准

下面让我们再形式化地描述一遍问题。

你现在有 m+1 个数:第一个为 p ,最小值为 0 ,最大值为 n ;剩下 m 个都是无穷,没有最小值或最大值。你可以进行任意多轮操作,每轮操作如下:

在不为最大值的数中等概率随机选择一个(如果没有则不操作),把它加一;

进行 k 次这个步骤:在不为最小值的数中等概率随机选择一个(如果没有则不操作),把它减一。

现在问期望进行多少轮操作以后第一个数会变为最小值 0

输入格式

输入包含多组数据。

输入第一行包含一个正整数 T ,表示数据组数。

接下来 T 行 ,每行 4 个非负整数 n p m k (含义见题目描述),表示一次询问。

输出格式

输出 T 行,每行一个整数,表示一次询问的答案。

如果无论进行多少轮操作,第一个数都不会变为最小值 0 ,那么输出-1

否则,可以证明答案一定为有理数,那么请输出答案模 1000000007 的余数,即设答案为 \frac{a}{b} a b 为互质的正整数 ),你输出的整数为 x ,那么你需要保证 0 \leq x < 1000000007 a \equiv bx \bmod\ 1000000007

样例

样例输入 1

2
2 1 1 1
2 2 1 1

样例输出 1

6
8

数据范围与提示

对于 10\% 的数据, n \leq 3 m, k \leq 2

对于 20\% 的数据, n, m, k \leq 5

对于 30\% 的数据, n, m, k \leq 30

对于 40\% 的数据, n, m, k \leq 50

对于 50\% 的数据, n, m, k \leq 200

对于 70\% 的数据, n \leq 200

对于 80\% 的数据, n \leq 500

对于 100\% 的数据, 1 \leq T \leq 100 1 \leq p \leq n \leq 1500 0 \leq m, k \leq 1000000000

//保证不存在 n=p=k=1 m=0 的情况(因为出题人判错了)

//保证不存在答案的分母是 1000000007 的倍数的情况(因为出题人没想到)