#2499. 「NOIP2014」联合权值

内存限制:128 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出
题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: Planet6174

题目描述

无向连通图 G n 个点, n - 1 条边。点从 1 n 依次编号,编号为 i 的点的权值为 W_i ,每条边的长度均为 1 。图上两点 (u, v) 的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对 (u, v) ,若它们的距离为 2 ,则它们之间会产生 W_v \times W_u 的联合权值。

请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中,联合权值最大的是多少?所有联合权值之和是多少?

输入格式

第一行包含 1 个整数 n

接下来 n - 1 行,每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u, v ,表示编号为 u 和编号为 v 的点之间有边相连。

最后 1 行,包含 n 个正整数,每两个正整数之间用一个空格隔开,其中第 i 个整数表示图 G 上编号为 i 的点的权值为 W_i

输出格式

输出共 1 行,包含 2 个整数,之间用一个空格隔开,依次为图 G 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。
由于所有联合权值之和可能很大,输出它时要对 10007 取余。

样例

样例输入

5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10

样例输出

20 74

数据范围与提示

对于 30\% 的数据, 1 < n \leq 100
对于 60\% 的数据, 1 < n \leq 2000
对于 100\% 的数据, 1 < n \leq 200000, 0 < W_i \leq 10000

保证一定存在可产生联合权值的有序点对。