#2462. 「2018 集训队互测 Day 1」完美的集合

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: samzhang

题目描述

小 A 有一棵 N 个点的带边权的树,树的每个节点有重量 w_i 和价值 v_i

现在小 A 要从中选出若干个节点形成一个集合 S ,满足这些节点重量之和 \leq M 并且构成一个连通块。小 A 是一个完美主义者,因此他只会选择节点价值之和最大的那些 S 。我们称这样的集合 S 为完美的集合。

现在小 A 要从所有完美的集合中选出 K 个,并对这 K 个完美的集合分别进行测试。在这 K 次测试开始前,小 A 首先需要一个点 x 来放置他的测试装置,这个测试装置的最大功率为 Max

接下来的每次测试,小 A 会对测试对象 S 中的所有点进行一次能量传输,对一个点 y 进行能量传输需要的功率为 dist(x,y)\times v_y ,其中 dist(x,y) 表示点 x,y 在树上的最短路长度。因此,如果 S 中存在一个点 y ,满足 dist(x,y)\times v_y>Max ,测试就会失败。同时,为了保证能量传输的稳定性,测试装置所在的点 x 需要在集合 S 中,否则测试也会失败。

现在小 A 想知道,有多少种从所有完美的集合选出 K 个的方法,使得他能找到一个放置测试装置的点,来完成他的测试呢?

你只需要输出方案数对 11920928955078125 取模的结果。

输入格式

第一行四个正整数,表示 N,M,K,Max

接下来一行 N 个正整数,表示 w_1,\dots,w_N

接下来一行 N 非负整数,表示 v_1,\dots,v_N

接下来 N-1 行,每行三个正整数 A_i,B_i,C_i ,表示树上存在一条长度为 C_i 的边连接节点 A_i,B_i

输出格式

一个数,表示方案数第 11920928955078125 取模的结果。

样例

样例输入

7 3 2 4
1 1 2 2 1 2 2
1 1 1 2 1 2 2
1 2 1
1 3 2
1 4 2
2 5 1
2 6 2
4 7 3

样例输出

2

样例解释

完美的集合有 \{1,2,5\},\{1,4\},\{2,6\}

从中选出 K 个且能完成测试的方案为选择 \{1,2,5\},\{1,4\} 或选择 \{1,2,5\},\{2,6\}

数据范围与提示

子任务编号 N\leq M\leq K\leq 特殊性质 分值
1 17 150 10^9 13
2 60 10000 1 11
3 2 10^4 w_1=\dots=w_N=1 19
4 40 1200 10^9 20
5 60 10000 10^4 15
6 10^9 22

对于 100\% 的数据, N\leq 60,M\leq 10000,C_i\leq 10000,K,w_i,v_i\leq 10^9,Max\leq 10^{18}