#2445. 「NOI2011」道路修建

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: luyanaa

题目描述

在 W 星球上有 n 个国家。为了各自国家的经济发展,他们决定在各个国家之间建设双向道路使得国家之间连通。但是每个国家的国王都很吝啬,他们只愿意修建恰好 n – 1 条双向道路。

每条道路的修建都要付出一定的费用,这个费用等于道路长度乘以道路两端的国家个数之差的绝对值。例如,在下图中,虚线所示道路两端分别有 2 个、 4 个国家,如果该道路长度为 1 ,则费用为 1 \times \lvert 2 – 4 \rvert =2 。图中圆圈里的数字表示国家的编号。

由于国家的数量十分庞大,道路的建造方案有很多种,同时每种方案的修建费用难以用人工计算,国王们决定找人设计一个软件,对于给定的建造方案,计算出所需要的费用。请你帮助国王们设计一个这样的软件。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n ,表示 W 星球上的国家的数量,国家从 1 n 编号。

接下来 n – 1 行描述道路建设情况,其中第 i 行包含三个整数 a_i b_i c_i ,表示第 i 条双向道路修建在 a_i b_i 两个国家之间,长度为 c_i

输出格式

输出一个整数,表示修建所有道路所需要的总费用。

样例

样例输入

6
1 2 1
1 3 1
1 4 2
6 3 1
5 2 1

样例输出

20

数据范围与提示

对于所有数据,保证 1 \le a_i, b_i \le n, 0 \le c_i \le 10^6 .

测试点编号 n=
1 2
2 10
3 100
4 200
5 500
6 600
7 800
8 1000
9 10,000
10 20,000
11 50,000
12 60,000
13 80,000
14 100,000
15 600,000
16 700,000
17 800,000
18 900,000
19 1,000,000
20