#2382. 「HNOI2013」数列

内存限制:256 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出
题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: luyanaa

题目描述

小 T 最近在学着买股票,他得到内部消息: F 公司的股票将会疯涨。
股票每天的价格已知是正整数,并且由于客观上的原因,最多只能为 N 。在疯涨的 K 天中小 T 观察到:除第一天外每天的股价都比前一天高,且高出的价格(即当天的股价与前一天的股价之差)不会超过 M M 为正整数。并且这些参数满足 M \times (K-1)<N
小 T 忘记了这 K 天每天的具体股价了,他现在想知道这 K 天的股价有多少种可能。

输入格式

输入只有一行用空格隔开的四个数: N,K,M,P
P 的说明参见后面“输出格式”中对P的解释。

输出格式

输出仅包含一个数,表示这 K 天的股价的可能种数对于 P 的模值。

样例

样例输入

7 3 2 997

样例输出

16

样例解释

输出样例的16表示输入样例的股价有 16 种可能:

{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{1,3,5},
{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{2,4,6},
{3,4,5},{3,4,6},{3,5,6},{3,5,7},
{4,5,6},{4,5,7},{4,6,7},{5,6,7}。

数据范围与提示

对于所有数据, 1\le n\le 10^{18}, 1\le K, M, P\le 10^9