#2363. 「NOIP2016」愤怒的小鸟

内存限制:512 MiB 时间限制:2000 ms 标准输入输出
题目类型:传统 评测方式:文本比较
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题目描述

Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说,这款游戏是在一个平面上进行的。有一架弹弓位于 (0,0) (0, 0) (0,0) 处,每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只小鸟,小鸟们的飞行轨迹均为形如 y=ax2+bx y = ax ^ 2 + bx y=ax2+bx 的曲线,其中 a a ab b b 是 Kiana 指定的参数,且必须满足 a<0 a < 0 a<0。当小鸟落回地面(即 x x x 轴)时,它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里,平面的第一象限中有 n n n 只猪,其中第 i i i 只猪所在的坐标为 (xi,yi) (x_i, y_i) (xi,yi)。如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi) (x_i, y_i) (xi,yi),那么第 i i i 只猪就会被消灭掉,同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行;如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi) (x_i, y_i) (xi,yi),那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 i i i 只猪产生任何影响。 例如,若两只猪分别位于 (1,3) (1, 3) (1,3)(3,3) (3, 3) (3,3),Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y=−x2+4x y = -x ^ 2 + 4x y=x2+4x 的小鸟,这样两只猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的,就是通过发射小鸟消灭所有的猪。

这款神奇游戏的每个关卡对来说都很难,所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令,使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在「输入格式」中详述。
假设这款游戏一共有 T T T 个关卡,现在 Kiana 想知道,对于每一个关卡,至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的猪。由于她不会算,所以希望由你告诉她。

输入格式

第一行包含一个正整数 T T T,表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这 T T T 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 n n nm m m,分别表示该关卡中的猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。
接下来的 n n n 行中,第 i i i 行包含两个正实数 (xi,yi) (x_i, y_i) (xi,yi),表示第 i i i 只猪坐标为 (xi,yi) (x_i, y_i) (xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的猪。
如果 m=0 m = 0 m=0,表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。
如果 m=1 m = 1 m=1,则这个关卡将会满足:至多用 ⌈n3+1⌉ \lceil \frac{n}{3} + 1 \rceil 3n+1 只小鸟即可消灭所有猪。
如果 m=2 m = 2 m=2,则这个关卡将会满足:一定存在一种最优解,其中有一只小鸟消灭了至少 ⌊n3⌋ \lfloor \frac{n}{3} \rfloor 3n 只猪。
保证 1≤n≤18 1 \leq n \leq 18 1n180≤m≤2 0 \leq m \leq 2 0m20<xi,yi<10 0 < x_i, y_i < 10 0<xi,yi<10,输入中的实数均保留到小数点后两位。
上文中,符号 ⌈x⌉ \lceil x \rceil x⌊x⌋ \lfloor x \rfloor x 分别表示对 x x x 向上取整和向下取整。

输出格式

对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数,表示相应的关卡中,消灭所有猪最少需要的小鸟数量。

样例

样例输入 1

2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

样例输出 1

1
1

样例解释 1

这组数据中一共有两个关卡。

第一个关卡与「问题描述」中的情形相同,2 2 2 只猪分别位于 (1.00,3.00) (1.00, 3.00) (1.00,3.00)(3.00,3.00) (3.00, 3.00) (3.00,3.00),只需发射一只飞行轨迹为 y=−x2+4x y = -x ^ 2 + 4x y=x2+4x 的小鸟即可消灭它们。

第二个关卡中有 5 5 5 只猪,但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y=−x2+6x y = -x ^ 2 + 6x y=x2+6x 上,故 Kiana 只需要发射一只小鸟即可消灭所有猪。

样例输入 2

3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00

样例输出 2

2
2
3

样例输入 3

1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99

样例输出 3

6

数据范围与提示

测试点 1∼14 1 \sim 14 1142≤n≤12,1≤T≤30 2 \leq n \leq 12, 1 \leq T \leq 30 2n12,1T30
测试点 15∼20 15 \sim 20 15202≤n≤18,1≤T≤5 2 \leq n \leq 18, 1 \leq T \leq 5 2n18,1T5