#2359. 「NOIP2016」天天爱跑步

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
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题目描述

小 C 同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。《天天爱跑步》是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务。

这个游戏的地图可以看作一棵包含 n n n 个结点和 n−1 n - 1 n1 条边的树,每条边连接两个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从 1 1 1n n n 的连续正整数。

现在有 m m m 个玩家,第 i i i 个玩家的起点为 Si S_i Si,终点为 Ti T_i Ti。每天打卡任务开始时,所有玩家在第 0 0 0 秒同时从自己的起点出发,以每秒跑一条边的速度,不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去,跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。(由于地图是一棵树,所以每个人的路径是唯一的)

小 C 想知道游戏的活跃度,所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点 j j j 的观察员会选择在第 Wj W_j Wj 秒观察玩家,一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第 Wj W_j Wj 秒也正好到达了结点 j j j。小 C 想知道每个观察员会观察到多少人?

注意:我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏,他不能等待一段时间后再被观察员观察到。即对于把结点 j j j 作为终点的玩家:若他在第 Wj W_j Wj 秒前到达终点,则在结点 j j j 的观察员不能观察到该玩家;若他正好在第 Wj W_j Wj 秒到达终点,则在结点 j j j 的观察员可以观察到这个玩家。

输入格式

第一行有两个整数 n n nm m m。其中 n n n 代表树的结点数量,同时也是观察员的数量,m m m 代表玩家的数量。

接下来 n−1 n - 1 n1 行每行两个整数 u u uv v v,表示结点 u u u 到结点 v v v 有一条边。

接下来一行 n n n 个整数,其中第 i i i 个整数为 Wi W_i Wi,表示结点 j j j 出现观察员的时间。

接下来 m m m 行,每行两个整数 Si S_i SiTi T_i Ti,表示一个玩家的起点和终点。

对于所有的数据,保证 1≤Si,Ti≤n,0≤Wj≤n 1 \leq S_i, T_i \leq n, 0 \leq W_j \leq n 1Si,Tin,0Wjn

输出格式

输出一行 n n n 个整数,第 j j j 个整数表示结点 j j j 的观察员可以观察到多少人。

样例

样例输入 1

6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6

样例输出 1

2 0 0 1 1 1

样例解释 1

对于 1 1 1 号点,W1=0 W_1 = 0 W1=0,故只有起点为 1 1 1 号点的玩家才会被观察到,所以玩家 1 和玩家 2 被观察到,共 2 2 2 人被观察到。
对于 2 2 2 号点,没有玩家在第 2 2 2 秒时在此结点,共 0 0 0 人被观察到。
对于 3 3 3 号点,没有玩家在第 5 5 5 秒时在此结点,共 0 0 0 人被观察到。
对于 4 4 4 号点,玩家 1 1 1 被观察到,共 1 1 1 人被观察到。
对于 5 5 5 号点,玩家 2 2 2 被观察到,共 1 1 1 人被观察到。
对于 6 6 6 号点,玩家 3 3 3 被观察到,共 1 1 1 人被观察到。

样例输入 2

5 3
1 2
2 3
2 4
1 5
0 1 0 3 0
3 1
1 4
5 5

样例输出 2

1 2 1 0 1

数据范围与提示

测试点 1∼2 1 \sim 2 12n=m=991 n = m = 991 n=m=991,所有人的起点等于自己的终点,即 Si=Ti S_i = T_i Si=Ti
测试点 3∼4 3 \sim 4 34n=m=992 n = m = 992 n=m=992Wj=0 W_j = 0 Wj=0
测试点 5 5 5n=m=993 n = m = 993 n=m=993
测试点 6∼8 6 \sim 8 68n=m=99994 n = m = 99994 n=m=99994,树退化成一条链,对于 1≤i<n 1 \leq i < n 1i<ni i ii+1 i + 1 i+1 有边;
测试点 9∼12 9 \sim 12 912n=m=99995 n = m = 99995 n=m=99995Si=1 S_i = 1 Si=1
测试点 13∼16 13 \sim 16 1316n=m=99996 n = m = 99996 n=m=99996Ti=1 T_i = 1 Ti=1
测试点 17∼19 17 \sim 19 1719n=m=99997 n = m = 99997 n=m=99997
测试点 20 20 20n=m=299998 n = m = 299998 n=m=299998