#2353. 「NOI2007」 货币兑换

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题目类型:传统 评测方式:Special Judge
上传者: luyanaa

题目描述

Y 最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券: A 纪念券(以下简称 A 券)和 B 纪念券(以下简称 B 券)。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。每天随着市场的起伏波动,两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 K 天中 A 券和 B 券的价值分别为 A_K B_K (元/单位金券)。为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法。比例交易法分为两个方面:

  • 卖出金券:顾客提供一个 [0,100] 内的实数 \text{OP} 作为卖出比例,其意义为:将 \text{OP}\% A 券和 \text{OP}\% B 券以当时的价值兑换为人民币;
  • 买入金券:顾客支付 \text{IP} 元人民币,交易所将会兑换给用户总价值为 \text{IP} 的金券,并且,满足提供给顾客的 A 券和 B 券的比例在第 K 天恰好为 \text{Rate}_K ;例如,假定接下来 3 天内的 A_k , B_k , \text{Rate}_K 的变化分别为:

dd(1).png

假定在第一天时,用户手中有 100 元人民币但是没有任何金券。用户可以执行以下的操作:

dd(2).png

注意到,同一天内可以进行多次操作。小 Y 是一个很有经济头脑的员工,通过较长时间的运作和行情测算,他已经知道了未来 N 天内的 A 券和 B 券的价值以及 \text{Rate} 。他还希望能够计算出来,如果开始时拥有 S 元钱,那么 N 天后最多能够获得多少元钱。

输入格式

输入第一行两个正整数 N , S ,分别表示小 Y 能预知的天数以及初始时拥有的钱数。
接下来 N 行,第 K 行三个实数 A_K , B_K , \text{Rate}_K ,意义如题目中所述。

输出格式

只有一个实数 \text{MaxProfit} ,表示第 N 天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目。答案保留 3 位小数。

样例

样例输入

3 100
1 1 1
1 2 2
2 2 3

样例输出

225.000

样例解释

dd(3).png

数据范围与提示

数据范围

对于 40\% 的测试数据,满足 N \le 10
对于 60\% 的测试数据,满足 N \le 1000
对于 100\% 的测试数据,满足 1 \le N \le 10^5 , 0<A_K \le 10 , 0<B_K \le 10 , 0<\text{Rate}_K \le 100 , \text{MaxProfit} \le 10^9

提示

  • 输入文件可能很大,请采用快速的读入方式。
  • 必然存在一种最优的买卖方案满足:每次买进操作使用完所有的人民币;每次卖出操作卖出所有的金券。