#2352. 「NOI2007」 社交网络

内存限制:256 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出
题目类型:传统 评测方式:Special Judge
上传者: luyanaa

题目描述

在社交网络 ( Social Network ) 的研究中,我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题:
在一个社交圈子里有 n 个人,人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个 n 个结点的无向图上,两个不同的人若互相认识,则在他们对应的结点之间连接一条无向边,并附上一个正数权值 c c 越小,表示两个人之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人 s t 之间的关系密切程度,注意到最短路径上的其他结点为 s t 的联系提供了某种便利,即这些结点对于 s t 之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点 v 的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点 A B 之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下:令 C_{s,t} 表示从s到t的不同的最短路的数目, C_{s,t}(v) 表示经过 v s t 的最短路的数目;则定义:

I(v)=\sum_{s \ne v,t\ne v} \frac{C_{s,t}(v)}{C_{s,t}}

为结点 v 在社交网络中的重要程度。为了使 I(v) C_{s,t}(v) 有意义,我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图,即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图,请你求出每一个结点的重要程度。

输入格式

输入第一行有两个整数 n m ,表示社交网络中结点和无向边的数目。
在无向图中,我们将所有结点从 1 n 进行编号。接下来 m 行,每行用三个整数 a , b , c 描述一条连接结点 a b ,权值为 c 的无向边。 注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连,无向图中也不会出现自环(即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点)。

输出格式

输出包括 n 行,每行一个实数,精确到小数点后 3 位。第 i 行的实数表示结点 i 在社交网络中的重要程度。

样例

样例输入

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

样例输出

1.000
1.000
1.000
1.000

样例解释

社交网络如下图所示。

dd(5).png

对于 1 号结点而言,只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点,而 2 号结点和 4 号结点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义, 1 号结点的重要程度计算为 \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 。由于图的对称性,其他三个结点的重要程度也都是 1

数据范围与提示

对于 50\% 的数据, n \le 10 , m \le 45
对于 100\% 的数据, n \le 100 , m \le 4500 ,任意一条边的权值 c 是正整数且 1 \leqslant c \leqslant 1000
所有数据中保证给出的无向图连通,且任意两个结点之间的最短路径数目不超过 10^{10}