#2324. 「清华集训 2017」小 Y 和二叉树

内存限制:512 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出
题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: yanQval

题目描述

小Y是一个心灵手巧的OIer,她有许多二叉树模型。

小Y的二叉树模型中,每个结点都具有一个编号,小Y把她最喜欢的一个二叉树模型挂在了墙上,树根在最上面,左右子树分别在树根的左下方与右下方,且他们也都满足这样的悬挂规则。为了让这个模型更加美观,小Y选择了一种让这棵二叉树的中序遍历序列最小的悬挂方法。所谓中序遍历最小,就是指中序遍历的结点编号序列的字典序最小。

一天,这个模型不小心被掉在了地上,幸运的是,所有结点和边都没摔坏,但是她想不起这个模型原来是怎么悬挂的了,也就是说:她想不起来树根节点的编号了。

小Y最近忙于准备清华集训,所以没太多时间处理别的事情,她只好找到同样心灵手巧的你帮忙复原她的二叉树模型。

给定小Y的二叉树模型,结点的编号为 1 ~ n ,你需要给出其可能的最小的中序遍历,方便小Y更快的摆好她的模型。

输入格式

第一行为一个正整数 n ,表示点的个数。

后接 n 行,每行若干个整数:

i+1 行的第一个整数为 k_i ,表示编号为 i 的结点的度数,后接 k_i 个整数 a_{i,j} ,表示编号为 i 的结点与编号为 a_{i,j} 的结点之间有一条边。

同一行输入的相邻两个元素之间,用恰好一个空格隔开。

输出格式

输出共一行, n 个整数,表示字典序最小的中序遍历。

样例

样例输入1

4
3 2 3 4
1 1
1 1
1 1

样例输出1

2 1 3 4

样例解释

样例的一组最优解如下:

explanation.png

其中结点 4 为根,结点 1 为结点 4 的左儿子,结点 2,3 分别为结点 1 的左右儿子。

数据范围与提示

本题共20个测试点,每个测试点5分。各个测试点的数据范围如下:

测试点编号 n \le k_i 特殊条件
1 5 1,2,3
2 10
3 15
4 20
5 100
6 1000
7 2000
8 5000
9 1000000 1,2 结点 i 与结点 i-1 相连
10 100000
11 300000
12 1000000
13 100000 1,3 保证数据随机
14 1000000
15 20000 1,2,3 保证数据随机
16 200000
17 100000
18 500000
19 800000
20 1000000

随机数据的生成方式如下:

对于第13个测试点,从一棵两个结点的树开始,每次随机一个树上的度数为1的结点(即叶结点),并生成两个与之直接相连的结点,直到这棵树上有 n 个结点。显然,在这个测试点中, n 是一个偶数。

对于第15和第16个测试点,从一棵一个结点的树开始,每次随机一个树上的度数不超过2的结点,并生成一个与之直接相连的结点,直到这棵树上有 n 个结点。

我们提供了一个只包含输入和输出功能的程序 binary\sample.cpp。 关于该程序的说明,见 readme.txt。 你可以在答题时使用该程序的代码,也可以不使用,这将与你的得分无关。