#2322. 「清华集训 2017」Hello world!

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: samzhang

题目描述

不远的一年前,小V还是一名清华集训的选手,坐在机房里为他已如风中残烛的OI生涯做最后的挣扎。而如今,他已成为了一名光荣的出题人。他感到非常激动,不禁感叹道:“Hello world!”。

小V有 n 道题,他的题都非常毒瘤,所以关爱选手的 ufozgg 打算削弱这些题。为了逃避削弱,小V把他的毒瘤题都藏到了一棵 n 个节点的树里(节点编号从 1 n ),这棵树上的所有节点与小V的所有题一一对应。小V的每一道题都有一个毒瘤值,节点 i (表示标号为 i 的树上节点,下同)对应的题的毒瘤值为 a_i

魔法师小V为了保护他的题目,对这棵树施了魔法,这样一来,任何人想要一探这棵树的究竟,都必须在上面做跳跃操作。每一次跳跃操作包含一个起点 s 、一个终点 t 和一个步频 k ,这表示跳跃者会从 s 出发,在树上沿着简单路径多次跳跃到达 t ,每次跳跃,如果从当前点到 t 的最短路长度不超过 k ,那么跳跃者就会直接跳到 t ,否则跳跃者就会沿着最短路跳过恰好 k 条边。

既然小V把题藏在了树里,ufozgg 就不能直接削弱题目了。他就必须在树上跳跃,边跳跃边削弱题目。ufozgg 每次跳跃经过一个节点(包括起点 s ,当 s=t 的时候也是如此),就会把该节点上的题目的毒瘤值开根并向下取整:即如果他经过了节点 i ,他就会使 a_i=\lfloor{\sqrt{a_i}}\rfloor 。这种操作我们称为削弱操作

ufozgg 还会不时地希望知道他对题目的削弱程度。因此,他在一些跳跃操作中会放弃对题目的削弱,转而统计该次跳跃经过节点的题目毒瘤值总和。这种操作我们称为统计操作

吃瓜群众绿绿对小V的毒瘤题和 ufozgg 的削弱计划常感兴趣。他现在想知道 ufozgg 每次做统计操作时得到的结果。你能帮帮他吗?

输入格式

输入的第一行一个正整数 n ,表示树的节点数。

接下来一行 n 个用空格隔开的正整数 a_1,a_2,\dots,a_n ,依次描述每个节点上题目的毒瘤值。

接下来 n-1 行,描述这棵树。每行 2 个正整数 u,v ,描述一条树上的边 \left( u,v\right) 。(保证 1\leq u,v\leq n ,保证这 n-1 条边构成了一棵树)

接下来一行一个正整数 Q ,表示 ufozgg 的操作总数。

接下来 Q 行按 ufozgg 执行操作的先后顺序依次描述每个操作,每行 4 个用空格隔开的整数 op,s,t,k ,表示 ufozgg 此次跳跃的起点为 s ,终点为 t ,步频为 k 。如果 op=0 ,表示这是一次削弱操作;如果 op=1 ,表示这是一次统计操作

输出格式

对于每个统计操作,输出一行一个整数,表示此次统计操作统计到的所有题的毒瘤值总和。

样例

样例输入 1

5
1 2 3 4 5
1 2
2 3
3 4
2 5
5
1 1 4 1
1 1 4 2
0 1 5 2
1 2 4 5
1 1 5 1

样例输出 1

10
8
6
5

样例 2

见附加文件

数据范围与提示

对于 100\% 的数据,保证 n\leq 50000 Q\leq 400000 1\leq a_i\leq {10}^{13} ,对于所有的操作保证 0\leq op\leq 1 1\leq s,t,k\leq n

测试点编号 n= Q= 其他约束 测试点分值
1 2000 5000 12
2 40000 400000 14
3 45000
4 50000 对于所有边都有 u+1=v 17
5 保证所有初始毒瘤值 a_i=1 7
6 保证对于所有询问

k=1 | 13 | | 7 | 50000 | 400000 | | 23 |