#2319. 「NOIP2017」列队

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: yanQval

题目描述

Sylvia 是一个热爱学习的女孩子。

前段时间, Sylvia 参加了学校的军训。众所周知,军训的时候需要站方阵。 Sylvia 所在的方阵中有 n \times m 名学生,方阵的行数为 n ,列数为 m

为了便于管理,教官在训练开始时,按照从前到后,从左到右的顺序给方阵中的学生从 1 n \times m 编上了号码(参见后面的样例)。即:初始时,第 i 行第 j 列的学生的编号是 (i − 1) \times m + j

然而在练习方阵的时候,经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天中,一共发生了 q 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对 (x, y) (1\le x\le n, 1\le y\le m) 描述, 表示第 x 行第 y 列的学生离队。

在有学生离队后,队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐,教官会依次下达这样的两条指令:

  1. 向左看齐。这时第一列保持不动,所有学生向左填补空缺。不难发现在这条指令之后,空位在第 x 行第 m 列。

  2. 向前看齐。这时第一行保持不动,所有学生向前填补空缺。不难发现在这条指令之后,空位在第 n 行第 m 列。

教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后,下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时,队伍中有且仅有第 n 行第 m 列一个空位,这时这个学生会自然地填补到这个位置。

因为站方阵真的很无聊,所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中,离队的同学的编号是多少。

注意:每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变,在发生离队事件后方阵中同学的编号可能是乱序的。

输入格式

输入共 q+1 行。

1 行包含 3 个用空格分隔的正整数 n, m, q ,表示方阵大小是 n m 列,一共发生了 q 次事件。

接下来 q 行按照事件发生顺序描述了 q 件事件。每一行是两个整数 x, y , 用一个空格分隔, 表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 x 行第 y 列。

输出格式

按照事件输入的顺序,每一个事件输出一行一个整数,表示这个离队事件中离队学生的编号。

样例

样例输入

2 2 3
1 1
2 2
1 2

样例输出

1
1
4

样例解释

\large\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}&2\\3&4\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&\\3&4\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&4\\3&\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&4\\3&1\end{bmatrix}

\large\begin{bmatrix}2&4\\3&1\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&4\\3&\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&4\\3&\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&4\\3&\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&4\\3&1\end{bmatrix}

\large\begin{bmatrix}2&4\\3&1\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&\\3&1\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&\\3&1\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&1\\3&\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&1\\3&4\end{bmatrix}

列队的过程如上图所示,每一行描述了一个事件。

在第一个事件中,编号为 1 的同学离队,这时空位在第一行第一列。接着所有同学向左标齐,这时编号为 2 的同学向左移动一步,空位移动到第一行第二列。然后所有同学向上标齐,这时编号为 4 的同学向上一步,这时空位移动到第二行第二列。最后编号为 1 的同学返回填补到空位中。

数据范围与提示

测试点编号 n m q 其他约定
1\sim 6 \le 1000 \le 500
7\sim 10 \le 5 \times 10^{4}
11,12 =1 \le 10^{5} 所有事件 x=1
13,14 \le 3\times 10^{5}
15,16 \le 3 \times 10^{5}
17,18 \le 10^{5}
19,20 \le 3 \times 10^{5}

数据保证每一个事件满足 1\leq x \leq n,1\leq y \leq m