#2267. 「SDOI2017」龙与地下城

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题目类型:传统 评测方式:Special Judge
上传者: wjh

题目描述

小 Q 同学是一个热爱学习的人,但是他最近沉迷于各种游戏,龙与地下城就是其中之一。 在这个游戏中,很多场合需要通过掷骰子来产生随机数,并由此决定角色未来的命运,因此骰子堪称该游戏的标志性道具。

骰子也分为许多种类,比如 4 面骰、6 面骰、8 面骰、12 面骰、20 面骰,其中 20 面骰用到的机会非常多。当然,现在科技发达,可以用一个随机数生成器来取代真实的骰子,所以这里认为骰子就是一个随机数生成器。

在战斗中,骰子主要用来决定角色的攻击是否命中,以及命中后造成的伤害值。举个例子,假设现在已经确定能够命中敌人,那么 YdX (也就是掷出 Y X 面骰子之后所有骰子显示的数字之和)就是对敌人的基础伤害。在敌人没有防御的情况下,这个基础伤害就是真实伤害。

众所周知,骰子显示每个数的概率应该是相等的,也就是说,对于一个 X 面骰子,显示 0,1,2,\dots,X-1 中每一个数字的概率都是 \frac 1 X

更形式地说,这个骰子显示的数 W 满足离散的均匀分布,其分布列为

W 0 1 2 \ldots X-1
P \frac{1}{X} \frac{1}{X} \frac{1}{X} \ldots \frac{1}{X}

除此之外还有一些性质

  • W 的一阶原点矩(期望)为

v_1(W) = E(W) = \sum ^{X-1} _{i=0} iP(W=i) = \frac{X-1}{2}

  • W 的二阶中心矩(方差)为

\mu_2(W) = E((W-E(W))^2) = \sum ^{X-1}_{i=0}(i-E(W))^2P(W=i) = \frac{X^2-1}{12}

言归正传,现在小 Q 同学面对着一个生命值为 A 的没有防御的敌人,能够发动一次必中的 YdX 攻击,显然只有造成的伤害不少于敌人的生命值才能打倒敌人。但是另一方面,小 Q 同学作为强迫症患者,不希望出现 overkill,也就是造成的伤害大于 B 的情况,因此只有在打倒敌人并且不发生 overkill 的情况下小 Q 同学才会认为取得了属于他的胜利。
因为小 Q 同学非常谨慎,他会进行 10 次模拟战,每次给出敌人的生命值 A 以及 overkill 的标准 B ,他想知道此时取得属于他的胜利的概率是多少,你能帮帮他吗?

输入格式

第一行是一个正整数 T ,表示测试数据的组数。
对于每组测试数据,第一行是两个整数 X Y ,分别表示骰子的面数以及骰子的个数。
接下来 10 行,每行包含两个整数 A B ,分别表示敌人的生命值 A 以及 overkill 的标准 B

输出格式

对于每组测试数据,输出 10 行,对每个询问输出一个实数,要求绝对误差不超过 0.013579 ,也就是说,记输出为 a ,答案为 b ,若满足 |a-b| \leq 0.013579 ,则认为输出是正确的。

样例

样例输入

1
2 19
0 0
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
0 6
0 7
0 8
0 9

样例输出

0.000002
0.000038
0.000364
0.002213
0.009605
0.031784
0.083534
0.179642
0.323803
0.500000

数据范围与提示

对于 100\% 的数据, T \leq 10 2 \leq X \leq 20 1 \leq Y \leq 200000 0 \leq A \leq B \leq (X − 1)Y ,保证满足 Y > 800 的数据不超过 2 组。

测试点编号 X Y
1 \leq 20 \leq 40 X^Y \leq 10^7
2 ~ 4 \leq 1600
5 ~ 10 \leq 8000
11 ~ 12 = 2 \leq 200000
13 ~ 20 \leq 20