#2251. 「ZJOI2017」树状数组

内存限制:512 MiB 时间限制:4000 ms 标准输入输出
题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: liu_cheng_ao

题目描述

漆黑的晚上,九条可怜躺在床上辗转反侧。难以入眠的她想起了若干年前她的一次悲惨的OI 比赛经历。那是一道基础的树状数组题。

给出一个长度为 nn 的数组 AA,初始值都为 00,接下来进行 mm 次操作,操作有两种:

  • 1 x1\ x,表示将 AxA_x 变成 (Ax+1)mod2(A_x + 1) \mod 2
  • 2 l r2\ l\ r,表示询问 (i=lrAi)mod2(\sum_{i=l}^r A_i) \mod 2

尽管那个时候的可怜非常的 simple,但是她还是发现这题可以用树状数组做。当时非常 young 的她写了如下的算法:

其中 lowbit(x)\mathrm{lowbit}(x) 表示数字 xx 最低的非0二进制位,例如 lowbit(5)=1,lowbit(12)=4\text{lowbit}(5) = 1, \text{lowbit}(12) = 4。进行第一类操作的时候就调用 Add(x)\mathrm{Add}(x),第二类操作的时候答案就是 Query(l,r)\mathrm{Query}(l, r)

如果你对树状数组比较熟悉,不难发现可怜把树状数组写错了:Add\text{Add}Find\text{Find}xx 变化的方向反了。因此这个程序在最终测试时华丽的爆 0 了。

然而奇怪的是,在当时,这个程序通过了出题人给出的大样例——这也是可怜没有进行对拍的原因。

现在,可怜想要算一下,这个程序回答对每一个询问的概率是多少,这样她就可以再次的感受到自己是一个多么非的人了。然而时间已经过去了很多年,即使是可怜也没有办法完全回忆起当时的大样例。幸运的是,她回忆起了大部分内容,唯一遗忘的是每一次第一类操作的 xx 的值,因此她假定这次操作的 xx 是在 [li,ri][l_i, r_i] 范围内等概率随机的。

具体来说,可怜给出了一个长度为 nn 的数组 AA,初始为 00,接下来进行了mm 次操作:

  • 1 l r1\ l\ r,表示在区间 [l,r][l, r] 中等概率选取一个 xx 并执行 Add(x)\text{Add}(x)

  • 2 l r2\ l\ r,表示询问执行 Query(l,r)\text{Query}(l, r) 得到的结果是正确的概率是多少。

输入格式

第一行输入两个整数 n,mn,m

接下来 mm 行每行描述一个操作,格式如题目中所示。

输出格式

对于每组询问,输出一个整数表示答案。如果答案化为最简分数后形如 xy\frac x y,那么你只需要输出 x×y1mod998244353x\times y^{-1} \mathbin{\mathrm{mod}} 998244353 后的值。(即输出答案模998244353998244353

样例

样例输入

5 5
1 3 3
2 3 5
2 4 5
1 1 3
2 2 5

样例输出

1
0
665496236

样例解释

在进行完 Add(3)\mathrm{Add}(3) 之后,AA 数组变成了[0,1,1,0,0][0, 1, 1, 0, 0]。所以前两次询问可怜的程序答案都是 11,因此第一次询问可怜一定正确,第二次询问可怜一定错误。

数据范围与提示

对于 100%100\% 的数据,保证 1lrn1\leq l\leq r\leq n