#2249. 「NOI2014」购票

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
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题目描述

今年夏天,NOI 在 SZ 市迎来了她 30 周岁的生日。来自全国 nn 个城市的 OIer 们都会从各地出发,到 SZ 市参加这次盛会。

全国的城市构成了一棵以 SZ 市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见,我们将全国的 nn 个城市用 11nn 的整数编号。其中 SZ 市的编号为 11。对于除 SZ 市之外的任意一个城市 vv,我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fvf_v 以及到父亲城市道路的长度 svs_v

从城市 vv 前往 SZ 市的方法为:选择城市 vv 的一个祖先 aa,支付购票的费用,乘坐交通工具到达 aa。再选择城市 aa 的一个祖先 bb,支付费用并到达 bb。以此类推,直至到达 SZ 市。

对于任意一个城市 vv,我们会给出一个交通工具的距离限制 lvl_v。对于城市 vv 的祖先 aa,只有当它们之间所有道路的总长度不超过 lvl_v 时,从城市 vv 才可以通过一次购票到达城市 aa,否则不能通过一次购票到达。对于每个城市 vv,我们还会给出两个非负整数 pv,qvp_v,q_v 作为票价参数。若城市 vv 到城市 aa 所有道路的总长度为 dd,那么从城市 vv 到城市 aa 购买的票价为 dpv+qvdp_v+q_v

每个城市的 OIer 都希望自己到达 SZ 市时,用于购票的总资金最少。你的任务就是,告诉每个城市的 OIer 他们所花的最少资金是多少。

输入格式

第一行包含两个非负整数 n,tn,t,分别表示城市的个数和数据类型(其意义将在后面提到)。
输入文件的第二到 nn 行,每行描述一个除 SZ 之外的城市。其中第 vv 行包含五个非负整数 fv,sv,pv,qv,lvf_v,s_v,p_v,q_v,l_v,分别表示城市 vv 的父亲城市,它到父亲城市道路的长度,票价的两个参数和距离限制。

请注意:输入不包含编号为 11 的 SZ 市,第二行到第 nn 行分别描述的是城市 22 到城市 nn

输出格式

输出包含 n1n-1 行,每行包含一个整数。其中第 vv 行表示从城市 v+1v+1 出发,到达 SZ 市最少的购票费用。

同样请注意:输出不包含编号为 11 的 SZ 市。

样例

样例输入

7 3
1 2 20 0 3
1 5 10 100 5
2 4 10 10 10
2 9 1 100 10
3 5 20 100 10
4 4 20 0 10

样例输出

40
150
70
149
300
150

数据范围与提示

对于所有数据,n2×105,0pv106, 0qv1012, 1fv<v, 0<svlv2×1011n\leq 2 \times 10^5, 0 \leq p_v \leq 10^6,\ 0 \leq q_v \leq 10^{12},\ 1\leq f_v<v,\ 0<s_v\leq lv \leq 2 \times 10^{11},且任意城市到 SZ 市的总路程长度不超过 2×10112 \times 10^{11}
输入的 tt 表示数据类型,0t<40\leq t<4,其中:
t=0t=022 时,对输入的所有城市 vv,都有 fv=v1f_v=v-1,即所有城市构成一个以 SZ 市为终点的链;
t=0t=011 时,对输入的所有城市 vv,都有 lv=2×1011l_v=2 \times 10^{11},即没有移动的距离限制,每个城市都能到达它的所有祖先;
t=3t=3 时,数据没有特殊性质。