#2249. 「NOI2014」购票

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
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题目描述

今年夏天,NOI 在 SZ 市迎来了她 30 周岁的生日。来自全国 n 个城市的 OIer 们都会从各地出发,到 SZ 市参加这次盛会。

全国的城市构成了一棵以 SZ 市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见,我们将全国的 n 个城市用 1 n 的整数编号。其中 SZ 市的编号为 1 。对于除 SZ 市之外的任意一个城市 v ,我们给出了它在这棵树上的父亲城市 f_v  以及到父亲城市道路的长度 s_v

从城市 v 前往 SZ 市的方法为:选择城市 v 的一个祖先 a ,支付购票的费用,乘坐交通工具到达 a 。再选择城市 a 的一个祖先 b ,支付费用并到达 b 。以此类推,直至到达 SZ 市。

对于任意一个城市 v ,我们会给出一个交通工具的距离限制 l_v 。对于城市 v 的祖先 a ,只有当它们之间所有道路的总长度不超过 l_v  时,从城市 v 才可以通过一次购票到达城市 a ,否则不能通过一次购票到达。对于每个城市 v ,我们还会给出两个非负整数 p_v,q_v  作为票价参数。若城市 v 到城市 a 所有道路的总长度为 d ,那么从城市 v 到城市 a 购买的票价为 dp_v+q_v

每个城市的 OIer 都希望自己到达 SZ 市时,用于购票的总资金最少。你的任务就是,告诉每个城市的 OIer 他们所花的最少资金是多少。

输入格式

第一行包含两个非负整数 n,t ,分别表示城市的个数和数据类型(其意义将在后面提到)。
输入文件的第二到 n 行,每行描述一个除 SZ 之外的城市。其中第 v 行包含五个非负整数 f_v,s_v,p_v,q_v,l_v ,分别表示城市 v 的父亲城市,它到父亲城市道路的长度,票价的两个参数和距离限制。

请注意:输入不包含编号为 1 的 SZ 市,第二行到第 n 行分别描述的是城市 2 到城市 n

输出格式

输出包含 n-1 行,每行包含一个整数。其中第 v 行表示从城市 v+1 出发,到达 SZ 市最少的购票费用。

同样请注意:输出不包含编号为 1 的 SZ 市。

样例

样例输入

7 3
1 2 20 0 3
1 5 10 100 5
2 4 10 10 10
2 9 1 100 10
3 5 20 100 10
4 4 20 0 10

样例输出

40
150
70
149
300
150

数据范围与提示

对于所有数据, n\leq 2 \times 10^5, 0 \leq p_v \leq 10^6,\ 0 \leq q_v \leq 10^{12},\ 1\leq f_v<v,\ 0<s_v\leq lv \leq 2 \times 10^{11} ,且任意城市到 SZ 市的总路程长度不超过 2 \times 10^{11}
输入的 t 表示数据类型, 0\leq t<4 ,其中:
t=0 2 时,对输入的所有城市 v ,都有 f_v=v-1 ,即所有城市构成一个以 SZ 市为终点的链;
t=0 1 时,对输入的所有城市 v ,都有 l_v=2 \times 10^{11} ,即没有移动的距离限制,每个城市都能到达它的所有祖先;
t=3 时,数据没有特殊性质。