#2146. 「SHOI2017」寿司餐厅

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: cyand1317

题目描述

Kiana 最近喜欢到一家非常美味的寿司餐厅用餐。

每天晚上,这家餐厅都会按顺序提供 n 种寿司,第 i 种寿司有一个代号 a_i 和美味度 d_{i, i} ,不同种类的寿司有可能使用相同的代号。每种寿司的份数都是无限的,Kiana 也可以无限次取寿司来吃,但每种寿司每次只能取一份,且每次取走的寿司必须是按餐厅提供寿司的顺序连续的一段,即 Kiana 可以一次取走第 1, 2 种寿司各一份,也可以一次取走第 2, 3 种寿司各一份,但不可以一次取走第 1, 3 种寿司。

由于餐厅提供的寿司种类繁多,而不同种类的寿司之间相互会有影响:三文鱼寿司和鱿鱼寿司一起吃或许会很棒,但和水果寿司一起吃就可能会肚子痛。因此,Kiana 定义了一个综合美味度 d_{i, j} \ (i < j) ,表示在一次取的寿司中,如果包含了餐厅提供的从第 i 份到第 j 份的所有寿司,吃掉这次取的所有寿司后将获得的额外美味度。由于取寿司需要花费一些时间,所以我们认为分两次取来的寿司之间相互不会影响。注意在吃一次取的寿司时,不止一个综合美味度会被累加,比如若 Kiana 一次取走了第 1, 2, 3 种寿司各一份,除了 d_{1, 3} 以外, d_{1, 2}, d_{2, 3} 也会被累加进总美味度中。

神奇的是,Kiana 的美食评判标准是有记忆性的,无论是单种寿司的美味度,还是多种寿司组合起来的综合美味度,在计入 Kiana 的总美味度时都只会被累加一次。比如,若 Kiana 某一次取走了第 1, 2 种寿司各一份,另一次取走了第 2, 3 种寿司各一份,那么这两次取寿司的总美味度为 d_{1, 1} + d_{2, 2} + d_{3, 3} + d_{1, 2} + d_{2, 3} ,其中 d_{2, 2} 只会计算一次。

奇怪的是,这家寿司餐厅的收费标准很不同寻常。具体来说,如果 Kiana 一共吃过了 c \ (c > 0) 代号为 x 的寿司,则她需要为这些寿司付出 mx^2 + cx 元钱,其中 m 是餐厅给出的一个常数。

现在 Kiana 想知道,在这家餐厅吃寿司,自己能获得的总美味度(包括所有吃掉的单种寿司的美味度和所有被累加的综合美味度)减去花费的总钱数的最大值是多少。由于她不会算,所以希望由你告诉她。

输入格式

第一行包含两个正整数 n, m ,分别表示这家餐厅提供的寿司总数和计算寿司价格中使用的常数。
第二行包含 n 个正整数,其中第 k 个数 a_k 表示第 k 份寿司的代号。
接下来 n 行,第 i 行包含 n - i + 1 个整数,其中第 j 个数 d_{i, i+j-1} 表示吃掉寿司能获得的相应的美味度,具体含义见问题描述。

输出格式

输出共一行包含一个正整数,表示 Kiana 能获得的总美味度减去花费的总钱数的最大值。

样例

样例输入 1

3 1
2 3 2
5 -10 15
-10 15
15

样例输出 1

12

样例解释 1

在这组样例中,餐厅一共提供了 3 份寿司,它们的代号依次为 a_1 = 2, a_2 = 3, a_3 = 2 ,计算价格时的常数 m = 1

在保证每次取寿司都能获得新的美味度的前提下,Kiana 一共有 14 种不同的吃寿司方案。以下列出其中几种:

  1. Kiana 一个寿司也不吃,这样她获得的总美味度和花费的总钱数都是 0 ,两者相减也是 0
  2. Kiana 只取 1 次寿司,且只取第 1 个寿司,即她取寿司的情况为 \{[1, 1]\} ,这样获得的总美味度为 5 ,花费的总钱数为 1 \times 2^2 + 1 \times 2 = 6 ,两者相减为 -1
  3. Kiana 取 2 次寿司,第一次取第 1, 2 个寿司,第二次取第 2, 3 个寿司,即她取寿司的情况为 \{[1, 2], [2, 3]\} ,这样获得的总美味度为 5 + (-10) + 15 + (-10) + 15 = 15 ,花费的总钱数为 (1 \times 2^2 + 2 \times 2) + (1 \times 3^2 + 1 \times 3) = 20 ,两者相减为 -5
  4. Kiana 取 2 次寿司,第一次取第 1 个寿司,第二次取第 3 个寿司,即她取寿司的情况为 \{[1, 1], [3, 3]\} ,这样获得的总美味度为 5 + 15 = 20 ,花费的总钱数为 1 \times 2^2 + 2 \times 2 = 8 ,两者相减为 12

14 种方案中,惟一的最优方案是列出的最后一种方案,这时她获得的总美味度减去花费的总钱数的值最大为 12

样例输入 2

5 0
1 4 1 3 4
50 99 8 -39 30
68 27 -75 -32
70 24 72
-10 81
-95

样例输出 2

381

样例输入 3

10 1
5 5 4 4 1 2 5 1 5 3
83 91 72 29 22 -5 57 -14 -36 -3
-11 34 45 96 32 73 -1 0 29
-48 68 44 -5 96 66 17 74
88 47 69 -9 2 25 -49
86 -9 -77 62 -10 -30
2 40 95 -74 46
49 -52 2 -51
-55 50 -44
72 22
-68

样例输出 3

1223

数据范围与提示

对于所有数据,保证 -500 \leq d_{i, j} \leq 500

数据的一些特殊约定如下表:

Case # n a_i m 附加限制
1 \leq 2 \leq 30 = 0 -
2 = 1
3 \leq 3 = 0
4 = 1
5 \leq 5 = 0
6 = 1
7 \leq 10 = 0 所有的 a_i 相同
8 = 1 -
9 \leq 15 = 0 所有的 a_i 相同
10 = 1 -
11 \leq 30 \leq 1000 = 0 所有的 a_i 相同
12 \leq 30
13 \leq 1000 -
14 = 1
15 \leq 50 = 0 所有的 a_i 相同
16 \leq 30
17 \leq 1000 -
18 = 1
19 \leq 100 = 0
20 = 1