#2136. 「ZJOI2015」地震后的幻想乡

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
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题目描述

傲娇少女幽香是一个很萌很萌的妹子,而且她非常非常地有爱心,很喜欢为幻想乡的人们做一些自己力所能及的事情来帮助他们。

这不,幻想乡突然发生了地震,所有的道路都崩塌了。现在的首要任务是尽快让幻想乡的交通体系重新建立起来。幻想乡一共有 n 个地方,那么最快的方法当然是修复 n-1 条道路将这 n 个地方都连接起来。 幻想乡这 n 个地方本来是连通的,一共有 m 条边。现在这 m 条边由于地震的关系,全部都毁坏掉了。每条边都有一个修复它需要花费的时间,第 i 条边所需要的时间为 e_i 。地震发生以后,由于幽香是一位人生经验丰富,见得多了的长者,她根据以前的经验,知道每次地震以后,每个 e_i 会是一个 0 1 之间均匀分布的随机实数。并且所有 e_i 都是完全独立的。

现在幽香要出发去帮忙修复道路了,她可以使用一个神奇的大魔法,能够选择需要的那 n-1 条边,同时开始修复,那么修复完成的时间就是这 n-1 条边的 e_i 的最大值。当然幽香会先使用一个更加神奇的大魔法来观察出每条边 e_i 的值,然后再选择完成时间最小的方案。 幽香在走之前,她想知道修复完成的时间的期望是多少呢?

输入格式

第一行两个数 n,m ,表示地方的数量和边的数量。其中点从 1 n 标号。

接下来 m 行,每行两个数 a,b ,表示点 a 和点 b 之间原来有一条边。  这个图不会有重边和自环。

输出格式

一行输出答案,四舍五入保留6位小数。

样例

样例输入

5 4
1 2
1 5
4 3
5 3

样例输出

0.800000

样例解释

对于第一个样例,由于只有四条边,幽香显然只能选择这四条,那么答案就是四条边的 e_i 中最大的数的期望,由提示中的内容,可知答案为 0.8

数据范围与提示

提示:

(以下内容与题意无关,对于解题也不是必要的。)

对于 n [0,1] 之间的随机变量 x_1,x_2,...,x_n ,第 k 小的那个的期望值是 k/(n+1)

数据范围:

对于所有数据: n \leq 10, \ m \leq n(n-1)/2, \ n,m \geq 1

对于 15 \% 的数据: n \leq 3

另有 15 \% 的数据: n \leq 10, m=n

另有 10 \% 的数据: n \leq 10, m=n(n-1)/2

另有 20 \% 的数据: n \leq 5

另有 20 \% 的数据: n \leq 8