#2135. 「ZJOI2015」幻想乡战略游戏

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
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题目描述

傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏,本来这个游戏的地图其实还不算太大,幽香还能管得过来,但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大,以至于幽香一眼根本看不过来,更别说和别人打仗了。 在打仗之前,幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决。 整个地图是一个树结构,一共有 n 块空地,这些空地被 n-1 条带权边连接起来,使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来。

在游戏中,幽香可能在空地上增加或者减少一些军队。同时,幽香可以在一个空地上放置一个补给站。 如果补给站在点 u 上,并且空地 v 上有 d_v 个单位的军队,那么幽香每天就要花费 d_v \cdot \text{dist}(u,v) 的金钱来补给这些军队。由于幽香需要补给所有的军队,因此幽香总共就要花费为 \sum (d_v \cdot \text{dist}(u,v)) ,其中 1 \leq v \leq N )的代价, \text{dist}(u,v) 表示 u v 在树上的距离(唯一路径的权和)。 因为游戏的规定,幽香只能选择一个空地作为补给站。在游戏的过程中,幽香可能会在某些空地上制造一些军队,也可能会减少某些空地上的军队,进行了这样的操作以后,出于经济上的考虑,幽香往往可以移动他的补给站从而省一些钱。但是由于这个游戏的地图是在太大了,幽香无法轻易的进行最优的安排,你能帮帮她吗? 你可以假定一开始所有空地上都没有军队。

输入格式

第一行两个数 n Q 分别表示树的点数和幽香操作的个数,其中点从 1 n 标号。

接下来 n-1 行,每行三个正整数 a, b, c ,表示 a b 之间有一条边权为 c 的边。 接下来 Q 行,每行两个数 u, e ,表示幽香在点 u 上放了 e 单位个军队(如果 e<0 ,就相当于是幽香在 u 上减少了 |e| 单位个军队,说白了就是 d_u \leftarrow d_u+e )。数据保证任何时刻每个点上的军队数量都是非负的。

输出格式

对于幽香的每个操作,输出操作完成以后,每天的最小花费,也即如果幽香选择最优的补给点进行补给时的花费。

样例

样例输入

10 5
1 2 1
2 3 1
2 4 1
1 5 1
2 6 1
2 7 1 
5 8 1
7 9 1
1 10 1
3 1
2 1
8 1
3 1
4 1

样例输出

0
1
4
5
6

数据范围与提示

对于所有数据, 1 \leq c \leq 1000, \ 0 \leq |e| \leq 1000, \ n \leq 10^5, \ Q \leq 10^5
并保证所有节点的度数小于等于 20 .