#2134. 「NOI2015」小园丁与老司机

内存限制:256 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出
题目类型:传统 评测方式:Special Judge
上传者: 匿名

题目描述

小园丁 Mr. S 负责看管一片田野,田野可以看作一个二维平面。田野上有 n 棵许愿树,编号 1,2,3, \ldots ,n ,每棵树可以看作平面上的一个点,其中第 i 棵树 ( 1 \leq i \leq n ) 位于坐标 (x_i,y_i) 。任意两棵树的坐标均不相同。

老司机 Mr. P 从原点 (0,0) 驾车出发,进行若干轮行动。每一轮,Mr. P 首先选择任意一个满足以下条件的方向:

  1. 为左、右、上、左上 45^{\circ} 、右上 45^{\circ} 五个方向之一。
  2. 沿此方向前进可以到达一棵他尚未许愿过的树。

完成选择后,Mr. P 沿该方向直线前进,必须到达该方向上距离最近的尚未许愿的树,在树下许愿并继续下一轮行动。如果没有满足条件的方向可供选择,则停止行动。他会采取最优策略,在尽可能多的树下许愿。若最优策略不唯一,可以选择任意一种。

不幸的是,小园丁 Mr. S 发现由于田野土质松软,老司机 Mr. P 的小汽车在每轮行进过程中,都会在田野上留下一条车辙印,一条车辙印可看作以两棵树(或原点和一棵树)为端点的一条线段。

在 Mr. P 之后,还有很多许愿者计划驾车来田野许愿,这些许愿者都会像 Mr. P 一样任选一种最优策略行动。Mr. S 认为非左右方向(即上、左上 45^{\circ} 、右上 45^{\circ} 三个方向)的车辙印很不美观,为了维护田野的形象,他打算租用一些轧路机,在这群许愿者到来之前夯实所有「可能留下非左右方向车辙印」的地面。

「可能留下非左右方向车辙印」的地面应当是田野上的若干条线段,其中每条线段都包含在某一种最优策略的行进路线中。每台轧路机都采取满足以下三个条件的工作模式:

  1. 从原点或任意一棵树出发。
  2. 只能向上、左上 45^{\circ} 、右上 45^{\circ} 三个方向之一移动,并且只能在树下改变方向或停止。
  3. 只能经过「可能留下非左右方向车辙印」的地面,但是同一块地面可以被多台轧路机经过。

现在 Mr. P 和 Mr. S 分别向你提出了一个问题:

  1. 请给 Mr .P 指出任意一条最优路线。
  2. 请告诉 Mr. S 最少需要租用多少台轧路机。

输入格式

输入文件的第一行包含一个正整数 n ,表示许愿树的数量。
接下来 n 行,第 i+1 行包含两个整数 x_i,y_i ,中间用单个空格隔开,表示第 i 棵许愿树的坐标。

输出格式

输出文件包括三行。

输出文件的第一行输出一个整数 m ,表示 Mr. P 最多能在多少棵树下许愿。
输出文件的第二行输出 m 个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,表示 Mr. P 应该依次在哪些树下许愿。
输出文件的第三行输出一个整数,表示 Mr. S 最少需要租用多少台轧路机。

样例

样例输入

6
-1 1
1 1
-2 2
0 8
0 9
0 10

样例输出

3
2 1 3
3

样例解释

最优路线两条可许愿三次: (0,0) \rightarrow (1,1) \rightarrow (−1,1) \rightarrow (−2,2) (0,0) \rightarrow (0,8) \rightarrow (0,9) \rightarrow (0,10)

至少三台轧路机:路线是 (0,0) \rightarrow (1,1) (−1,1) \rightarrow (−2,2) (0,0) \rightarrow (0,8) \rightarrow (0,9) \rightarrow (0,10)

数据范围与提示

对于所有数据, n \leq 50000, \ |x_i| \leq 10^9, \ 0<y_i \leq 10^9

对于每一组数据:

  • 如果输出的第一行正确,那么你将得到该测试点 20\% 的分数;
  • 如果第二行也正确,那么你将再得到 20\% 的分数;
  • 第三行仍正确可以得到剩下的 60\% 的分数。

请注意,即使你的程序只能拿到部分分,也请完全按照格式输出,否则你的程序将被判为 0 分。