#2133. 「NOI2015」品酒大会

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
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题目描述

一年一度的「幻影阁夏日品酒大会」隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节,分别向优胜者颁发「首席品酒家」和「首席猎手」两个奖项,吸引了众多品酒师参加。

在大会的晚餐上,调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行,其中第 i 杯酒 ( 1 \leq i \leq n ) 被贴上了一个标签 s_i ,每个标签都是 26 个小写英文字母之一。设 \mathrm{Str}(l, r) 表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r − l + 1 个标签顺次连接构成的字符串。若 \mathrm{Str}(p, p_0) = \mathrm{Str}(q, q_0) ,其中 1 \leq p \leq p_0 \leq n 1 \leq q \leq q_0 \leq n p \neq q p_0 − p + 1 = q_0 − q + 1 = r ,则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是「 r 相似」的。当然两杯「 r 相似」( r > 1 )的酒同时也是「 1 相似」、「 2 相似」、 \dots 、「 (r − 1) 相似」的。特别地,对于任意的 1 \leq p, q \leq n p \neq q ,第 p 杯酒和第 q 杯酒都是「 0 相似」的。

在品尝环节上,品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度,凭借其专业的水准和经验成功夺取了「首席品酒家」的称号,其中第 i 杯酒 ( 1 \leq i \leq n ) 的美味度为 a_i 。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题:本次大会调制的鸡尾酒有一个特点,如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起,将得到一杯美味度为 a_p \cdot a_q 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r = 0, 1, 2, \dots, n − 1 ,统计出有多少种方法可以选出两杯「 r 相似」的酒,并回答选择两杯「 r 相似」的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

输入格式

输入文件的第一行包含一个正整数 n ,表示鸡尾酒的杯数。
第二行包含一个长度为 n 的字符串 S ,其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。
第三行包含 n 个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 a_i

输出格式

输出文件包括 n 行。第 i 行输出两个整数,中间用单个空格隔开。第一个整数表示选出两杯「 (i − 1) 相似」的酒的方案数,第二个整数表示选出两杯「 (i − 1) 相似」的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯「 (i − 1) 相似」的酒,这两个数均为 0

样例

样例输入 1

10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

样例输出 1

45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0

样例解释 1

用二元组 (p, q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。

  • 0 相似:所有 45 对二元组都是 0 相似的,美味度最大的是 8 \times 7 = 56
  • 1 相似: (1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10) ,美味度最大的是 8 \times 7 = 56
  • 2 相似: (1,8) (4,9) (5,6) ,美味度最大的是 4 \times 8 = 32
  • 没有 3, 4, 5, \dots, 9 相似的两杯酒,故均输出 0

样例输入 2

12
abaabaabaaba
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12

样例输出 2

66 120
34 120
15 55
12 40
9 27
7 16
5 7
3 -4
2 -4
1 -4
0 0
0 0

数据范围与提示

Case # n 的规模 a_i 的规模 备注
1 n = 100 \lvert a_i \rvert \leq 10000 -
2 n = 200
3 n = 500
4 n = 750
5 n = 1000 \lvert a_i \rvert \leq 1000000000
6
7 n = 2000
8
9 n = 99991 不存在「 10 相似」的酒
10
11 n = 100000 \lvert a_i \rvert \leq 1000000 所有 a_i 的值都相等
12 n = 200000
13 n = 300000
14
15 n = 100000 \lvert a_i \rvert \leq 1000000000 -
16
17 n = 200000
18
19 n = 300000
20