#2116. 「HNOI2015」开店

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
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题目描述

风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学。最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱。这样的想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面向什么样的人群。

很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n 个地方,编号为 1 n ,被 n-1 条带权的边连接起来。每个地方都住着一个妖怪,其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i 。妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并不希望和很多妖怪相邻。所以这个树所有顶点的度数都小于或等于 3 。妖怪和人一样,兴趣点随着年龄的变化自然就会变化,比如我们的 18 岁少女幽香和八云紫就比较喜欢可爱的东西。幽香通过研究发现,基本上妖怪的兴趣只跟年龄有关,所以幽香打算选择一个地方 u u 为编号),然后在 u 开一家面向年龄在 L R 之间(即年龄大于等于 L 、小于等于 R )的妖怪的店。也有可能 u 这个地方离这些妖怪比较远,于是幽香就想要知道所有年龄在 L R 之间的妖怪,到点 u 的距离的和是多少(妖怪到 u 的距离是该妖怪所在地方到 u 的路径上的边的权之和) ,幽香把这个称为这个开店方案的方便值。

幽香她们还没有决定要把店开在哪里,八云紫倒是准备了很多方案,于是幽香想要知道,对于每个方案,方便值是多少呢。

输入格式

第一行三个用空格分开的数 n,Q,A ,表示树的大小、开店的方案个数和妖怪的年龄上限。

第二行 n 个用空格分开的数 x_1,x_2,\dots,x_n x_i 表示第 i 个地点妖怪的年龄,满足 0 \le x_i < A 。(年龄是可以为 0 的,例如刚出生的妖怪的年龄为 0

接下来 n-1 行,每行三个用空格分开的数 a,b,c ,表示树上的顶点 a b 之间有一条权为 c 1 \le c \le 1000 )的边, a b 是顶点编号。

接下来 Q 行,每行三个用空格分开的数 u, a, b 。对于这 Q 行的每一行,用 a, b, A 计算出 L R ,表示询问“在地方 u 开店,面向妖怪的年龄区间为 [L,R] 的方案的方便值是多少”。对于其中第 1 行, L R 的计算方法为: L=\min(a\bmod A,b\bmod A) R=\max(a\bmod A,b\bmod A) 。对于第 2 到第 Q 行,假设前一行得到的方便值为 \mathrm{ans} ,那么当前行的 L R 计算方法为: L=\min((a+\mathrm{ans})\bmod A,(b+\mathrm{ans})\bmod A) R=\max((a+\mathrm{ans})\bmod A,(b+\mathrm{ans})\bmod A)

输出格式

对于每个方案,输出一行表示方便值。

样例

样例输入

10 10 10 
0 0 7 2 1 4 7 7 7 9  
1 2 270 
2 3 217 
1 4 326 
2 5 361 
4 6 116 
3 7 38 
1 8 800 
6 9 210 
7 10 278 
8 9 8 
2 8 0 
9 3 1 
8 0 8 
4 2 7 
9 7 3 
4 7 0 
2 2 7 
3 2 1 
2 3 4

样例输出

1603 
957 
7161 
9466 
3232 
5223 
1879 
1669 
1282 
0

数据范围与提示

对于所有数据, n \le 150000 Q \le 200000 A \le 10^9