#2108. 「JLOI2015」装备购买

内存限制:256 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出
题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: 匿名

题目描述

脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 n 件装备,每件装备有 m 个属性,用向量 \mathbf{z_i}=(a_1, \ldots ,a_j, \ldots , a_m) 表示 ( 1 \leq i \leq n, \ 1 \leq j \leq m ),每个装备需要花费 c_i ,现在脸哥想买一些装备,但是脸哥很穷,所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说,如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出(也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果),那么这件装备就没有买的必要了。

严格的定义是,如果脸哥买了 \mathbf{z_{i_1}}, \ldots , \mathbf{z_{i_p}} p 件装备,那么对于任意待决定的 \mathbf{z_h} ,不存在 b_1, \ldots ,b_p 使得 b_1\mathbf{z_{i_1}} + \ldots + b_p\mathbf{z_{i_p}} = \mathbf{z_h} b_i 均是实数),那么脸哥就会买 \mathbf{z_h} ,否则 \mathbf{z_h} 对脸哥就是无用的了,自然不必购买。

举个例子, \mathbf{z_1}=(1, 2, 3), \ \mathbf{z_2}=(3, 4, 5), \ \mathbf{z_h}=(2, 3, 4), \ b_1 =\frac{1}{2}, \ b_2 =\frac{1}{2} ,就有 b_1\mathbf{z_1} + b_2\mathbf{z_2} = \mathbf{z_h} ,那么如果脸哥买了 \mathbf{z_1} \mathbf{z_2} 就不会再买 \mathbf{z_h} 了。

脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱,你能帮他算一下吗?

输入格式

第一行两个数 n, m
接下来 n 行,每行 m 个数,其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。
接下来一行 n 个数,其中 c_i 表示购买第 i 件装备的花费。

输出格式

一行两个数,第一个数表示能够购买的最多装备数量,第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费。

样例

样例输入

3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2

样例输出

2 2

样例解释

如题目中描述,选择装备 1 装备 2,装备 1 装备 3,装备 2 装备 3 均可,但选择装备 1 和装备 2 的花费最小,为 2

数据范围与提示

对于 100 \% 的数据, 1 \leq n,m \leq 500; 0 \leq a_j \leq 1000