#2084. 「NOI2016」网格

内存限制:256 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出
题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: 匿名

题目描述

跳蚤国王和蛐蛐国王在玩一个游戏。

他们在一个 nnmm 列的网格上排兵布阵。其中的 cc 个格子中 (0cnm)(0 \leq c \leq n\cdot m),每个格子有一只蛐蛐,其余的格子中,每个格子有一只跳蚤。

我们称占据的格子有公共边的两只跳蚤是相邻的。

我们称两只跳蚤是连通的,当且仅当这两只跳蚤相邻,或存在另一只跳蚤与这两只跳蚤都连通。

现在,蛐蛐国王希望,将某些(零个,一个或多个)跳蚤替换成蛐蛐,使得在此之后存在至少两只跳蚤不连通。

例如:我们用图表示一只跳蚤,用图表示一只蛐蛐,那么左图描述了一个 n=4,n=4, m=4,m=4, c=2c=2 的情况。

这种情况下蛐蛐国王可以通过将第二行第二列,和第三行第三列的两只跳蚤替换为蛐蛐,从而达成他的希望,如右图所示。并且,不存在更优的方案,但是可能存在其他替换两只跳蚤的方案。

你需要首先判断蛐蛐国王的希望能否被达成。如果能够达成,你还需要最小化被替换的跳蚤的个数。

输入格式

每个输入文件包含多组数据。
输入文件的第一行只有一个整数 TT,表示数据的组数。
接下来依次输入 TT 组数据,每组数据的第一行包含三个整数 n,m,cn, m, c
接下来 cc 行,每行包含两个整数 x,yx, y 表示第 xx 行,第 yy 列的格子被一个蛐蛐占据。每一组数据当中,同一个蛐蛐不会被多次描述。
同一行相邻的整数之间由一个空格隔开。

输出格式

对于每一组数据依次输出一行答案。

如果这组数据中,蛐蛐国王的希望不能被达成,输出-1。否则,输出被替换的跳蚤的个数的最小值。

样例

样例输入

4
4 4 2
1 1
4 4
2 3 1
1 2
2 2 2
1 1
2 2
1 1 0

样例输出

2
1
0
-1

样例解释

第一组数据就是问题描述中的例子。

对于第二组数据,可以将第二行第二列的一只跳蚤替换为蛐蛐,从而使得存在两只跳蚤不连通,并且不存在更优的方案。

对于第三组数据,最初已经存在两只跳蚤不连通,故不需要再进行替换。

对于第四组数据,由于最多只有一只跳蚤,所以无论如何替换都不能存在两只跳蚤不连通。

数据范围与提示

对于所有的数据,1n,m109, 0cmin(nm,105), 1xn, 1ym, 1T201 \leq n,m \leq 10^9, \ 0 \leq c \leq \text{min}(nm,10^5),\ 1 \leq x \leq n,\ 1 \leq y \leq m,\ 1 \leq T \leq 20

我们记 c\sum c 为某个测试点中,其 TT 组输入数据的所有 cc 的总和,则保证 c105\sum c≤10^5