#2052. 「HNOI2016」矿区

内存限制:256 MiB 时间限制:3000 ms 标准输入输出
题目类型:传统 评测方式:文本比较
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题目描述

平面上的矿区划分成了若干个开发区域。

简单地说,你可以将矿区看成一张连通的平面图,平面图划分为了若干平面块,每个平面块即为一个开发区域,平面块之间的边界必定由若干整点(坐标值为整数的点)和连接这些整点的线段组成。每个开发区域的矿量与该开发区域的面积有关:具体而言,面积为 s 的开发区域的矿量为 s^2

现在有 m 个开采计划。每个开采计划都指定了一个由若干开发区域组成的多边形,一个开采计划的优先度被规定为矿量的总和÷开发区域的面积和;例如,若某开采计划指定两个开发区域,面积分别为 a b ,则优先度为 (a^2+b^2)/(a+b) 。由于平面图是按照划分开发区域边界的点和边给出的,因此每个开采计划也只说明了其指定多边形的边界,并未详细指明是哪些开发区域(但很明显,只要给出了多边形的边界就可以求出是些开发区域)。

你的任务是求出每个开采计划的优先度。为了避免精度问题,你的答案必须按照分数的格式输出,即求出分子和分母,且必须是最简形式(分子和分母都为整数,而且都消除了最大公约数;例如,若矿量总和是 1.5 ,面积和是 2 ,那么分子应为 3 ,分母应为 4 ;又如,若矿量和是 2 ,面积和是 4 ,那么分子应为 1 ,分母应为 2 )。

由于某些原因,你必须依次对每个开采计划求解(即下一个开采计划会按一定格式加密,加密的方式与上一个开采计划的答案有关)。具体的加密方式见输入格式。

输入格式

第一行三个正整数 n, m, k ,分别描述平面图中的点和边,以及开采计划的个数。
接下来 n 行,第 i 行 ( i = 1, 2, \cdots , n )有两个整数 x_i, y_i ,  表示点 i 的坐标为 (x_i, y_i)
接下来 m 行,第 i 行有两个正整数 a, b ,表示点 a b 之间有一条边。
接下来一行若干个整数,依次描述每个开采计划。每个开采计划的第一个数 c 指出该开采计划由开发区域组成的多边形边界上的点的个数为 d=(c+P) \bmod n \mathrel{+} 1 ;接下来 d 个整数,按逆时针方向描述边界上的每一个点:设其中第 i 个数为 z_i ,则第 i 个点的编号为 (z_i+P)\bmod n \mathrel{+} 1 。其中 P 是上一个开采计划的答案中分子的值;对于第 1 个开采计划, P = 0

输出格式

对于每个开采计划,输出一行两个正整数,分别描述分子和分母。

样例

样例输入

9 14 5 
0 0 
1 0 
2 0 
0 1 
1 1 
2 1 
0 2 
1 2 
2 2 
1 2 
2 3 
5 6 
7 8 
8 9 
1 4 
4 7 
5 8 
3 6 
6 9 
4 8 
1 5 
2 6 
6 8 
3 3 0 4 7 1 3 4 6 4 8 0 4 3 6 2 3 8 0 4 6 2 5 0 4 5 7 6 3

样例输出

1 1 
1 2 
1 1 
9 10 
3 4

样例解释

输入文件给出的 9 个点和 14 条边描述的平面图如下所示:

第一个开采计划,输入的第一个值为 3 ,所以该开采计划对应的多边形有 (3+0)\bmod 8 \mathrel{+} 1 = 4 个点,将接下的四个数 3, 0, 4, 7 ,分别代入 (z_i+0)\bmod n \mathrel{+} 1 得到四个点的编号为 4, 1, 5, 8 。计算出第一个开采计划的分子为 1 ,分母为 1

类似地,可计算出余下开采计划的多边形的点数和点的编号:第二个开采计划对应的多边形有三个点,编号分别为 5, 6, 8 。第三个开采计划对应的多边形有六个点,编号分别为 1, 2, 6, 5, 8, 4 。第四个开采计划对应的多边形有五个点,编号分别为 1, 2, 6, 8, 4 。第五个开采计划对应的多边形有六个点,编号分别为 1, 5, 6, 8, 7, 4

数据范围与提示

对于 100 \% 的数据, n, k \leq 2 \times 10^5, \ m \leq 3n-6, \ |x_i|, |y_i| \leq 3×10^4 。所有开采计划的 d 之和不超过 2 \times 10^6 。保证任何开采计划都包含至少一个开发区域,且这些开发区域构成一个连通块。保证所有开发区域的矿量和不超过 2^{63}-1 。保证平面图中没有多余的点和边。保证数据合法。由于输入数据量较大,建议使用读入优化。