#2023. 「AHOI / HNOI2017」抛硬币

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
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题目描述

小 A 和小 B 是一对好朋友,他们经常一起愉快的玩耍。最近小 B 沉迷于**师手游,天天刷本,根本无心搞学习。但是已经入坑了几个月,却一次都没有抽到 SSR,让他非常怀疑人生。

勤勉的小 A 为了劝说小 B 早日脱坑,认真学习,决定以抛硬币的形式让小 B 明白他是一个彻彻底底的非洲人,从而对这个游戏绝望。两个人同时抛 b 次硬币,如果小 A 的正面朝上的次数大于小 B 正面朝上的次数,则小 A 获胜。

但事实上,小 A 也曾经沉迷过拉拉游戏,而且他一次 UR 也没有抽到过,所以他对于自己的运气也没有太大把握。所以他决定在小 B 没注意的时候作弊,悄悄地多抛几次硬币,当然,为了不让小 B 怀疑,他不会抛太多次。现在小 A 想问你,在多少种可能的情况下,他能够胜过小 B 呢?由于答案可能太大,所以你只需要输出答案在十进制表示下的最后 k 位即可。

输入格式

有多组数据,对于每组数据输入三个数 a, b, k ,分别代表小 A 抛硬币的次数,小 B 抛硬币的次数,以及最终答案保留多少位整数。

输出格式

对于每组数据,输出一个数,表示最终答案的最后 k 位为多少,若不足 k 位以 0 补全。

样例

样例输入

2 1 9
3 2 1

样例输出

000000004
6

样例解释

对于第一组数据,当小 A 抛 2 次硬币,小 B 抛 1 次硬币时,共有 4 种方案使得小 A 正面朝上的次数比小 B 多。

(01,0), (10,0), (11,0), (11,1)

对于第二组数据,当小 A 抛 3 次硬币,小 B 抛 2 次硬币时,共有 16 种方案使得小 A 正面朝上的次数比小B多。

\begin{aligned} (001,00), (010,00), (100,00), (011,00), (101,00), (110,00), (111,00), (011,01)\\ (101,01), (110,01),(111,01), (011,10), (101,10), (110,10), (111,10), (111,11) \end{aligned}

数据范围与提示

对于 10\% 的数据, a,b\le 20
对于 30\% 的数据, a,b\le 100
对于 70\% 的数据, a,b\le 100000 ,其中有 20\% 的数据满足 a=b
对于 100\% 的数据, 1\le a,b\le {10}^{15}, b\le a\le b+10000, 1\le k\le 9 ,数据组数小于等于 10