#2008. 「SCOI2015」小凸想跑步

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
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题目描述

小凸晚上喜欢到操场跑步,今天他跑完两圈之后,他玩起了这样一个游戏。

操场是个凸 n 边形, N 个顶点按照逆时针从 0 \sim n - 1 编号。现在小凸随机站在操场中的某个位置,标记为 P 点。将 P 点与 n 个顶点各连一条边,形成 N 个三角形。如果这时 P 点, 0 号点, 1 号点形成的三角形的面积是 N 个三角形中最小的一个,小凸则认为这是一次正确站位。

现在小凸想知道他一次站位正确的概率是多少。

输入格式

第一行包含 1 个整数 n ,表示操场的顶点数和游戏的次数。
接下来有 N 行,每行包含两个整数 X_i Y_i 表示顶点的坐标。
输入保证按逆时针顺序输入点,所有点保证构成一个 n 多边形。所有点保证不存在三点共线。

输出格式

输出一个数,正确站位的概率,保留 4 位小数。

样例

样例输入

5
1 8
0 7
0 0
8 0
8 8

样例输出

0.6316

数据范围与提示

3 \leq N \leq 10 ^ 5, -10 ^ 9 \leq X, Y \leq 10 ^ 9