#10201. 「一本通 6.2 练习 4」Sherlock and His Girlfriend

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题目类型:传统 评测方式:Special Judge
上传者: 1bentong

题目描述

原题来自:Codeforces Round #400 B.

Sherlock 有了一个新女友(这太不像他了!)。情人节到了,他想送给女友一些珠宝当做礼物。

他买了 nn 件珠宝。第 ii 件的价值是 i+1i+1。那就是说,珠宝的价值分别为 2,3,4,,n+12,3,4,\cdots ,n+1

Watson 挑战 Sherlock,让他给这些珠宝染色,使得一件珠宝的价格是另一件的质因子时,两件珠宝的颜色不同。并且,Watson 要求他最小化颜色的使用数。

请帮助 Sherlock 完成这个简单的任务。

输入格式

只有一行一个整数 nn,表示珠宝件数。

输出格式

第一行一个整数 kk,表示最少的染色数;
第二行 nn 个整数,表示第 11 到第 nn 件珠宝被染成的颜色。若有多种答案,输出任意一种。

样例

样例输入 1

3

样例输出 1

2
1 1 2

样例输入 2

4

样例输出 2

2
2 1 1 2

样例说明

因为 2244 的一个质因子,因此第一件珠宝与第三件珠宝的颜色必须不同。

数据范围与提示

对于全部数据,1n1051\le n\le 10^5