#10192. 「一本通 5.6 练习 5」锯木厂选址

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: 1bentong

题目描述

原题来自:CEOI 2004

从山顶上到山底下沿着一条直线种植了 n 棵老树。当地的政府决定把他们砍下来。为了不浪费任何一棵木材,树被砍倒后要运送到锯木厂。
木材只能朝山下运。山脚下有一个锯木厂。另外两个锯木厂将新修建在山路上。你必须决定在哪里修建这两个锯木厂,使得运输的费用总和最小。假定运输每公斤木材每米需要一分钱。
你的任务是编写一个程序,读入树的个数和他们的重量与位置,计算最小运输费用。

输入格式

输入的第一行为一个正整数 n ,表示树的个数 。树从山顶到山脚按照 1,2,\cdots ,n 标号。
接下来 n 行,每行有两个整数 w_i d_i 。分别表示第 i 棵树的重量(公斤为单位)和第 i 棵树和第 i+1 棵树之间的距离。最后一个数 d_n ,表示第 n 棵树到山脚的锯木厂的距离。

输出格式

输出仅一个数,表示最小的运输费用。

样例

样例输入

9
1 2
2 1
3 3
1 1
3 2
1 6
2 1
1 2
1 1

样例输出

26

样例说明

下图展示了对于样例输入的最佳伐木场设置位置,树木用一个圆表示,伐木场用黑色标出。结果为:

数据范围与提示

对于 97 分的数据, 2\le n\le 2\times 10^4,1\le w_i\le 10^4,0\le d_i\le 10^4 ,保证所有树运到山脚的锯木厂所需要的费用小于 2\times 10^9 分。(本部分数据为原数据)

对于另外 3 分的数据, 2\le n\le 2\times 10^5 ,保证所有计算均可在 64 位有符号整数下进行。