#10190. 「一本通 5.6 练习 3」特别行动队

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: 1bentong

题目描述

原题来自:APIO 2010

你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队,士兵分别编号为 1\dots n ,要将他们拆分成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号应该连续,即为形如 (i, i + 1, \dots, i + k) 的序列。 编号为 i 的士兵的初始战斗力为 x_i ,一支特别行动队的初始战斗力 x 为队内士兵初始战斗力之和,即 x = x_i + x_{i+1} + \dots + x_{i+k}
通过长期的观察,你总结出一支特别行动队的初始战斗力 x 将按如下经验公式修正为 x':x'= ax^2+bx+c ,其中 a, b, c 是已知的系数 (a < 0) 。 作为部队统帅,现在你要为这支部队进行编队,使得所有特别行动队修正后战斗力之和最大。试求出这个最大和。
例如,你有 4 名士兵, x_1 = 2, x_2 = 2, x_3 = 3, x_4 = 4 。经验公式中的参数为 a = –1, b = 10, c = –20 。此时,最佳方案是将士兵组成 3 个特别行动队:第一队包含士兵 1 和士兵 2 ,第二队包含士兵 3 ,第三队包含士兵 4 。特别行动队的初始战斗力分别为 4, 3, 4 ,修正后的战斗力分别为 4, 1, 4 。修正后的战斗力和为 9 ,没有其它方案能使修正后的战斗力和更大。

输入格式

输入由三行组成。
第一行包含一个整数 n ,表示士兵的总数。
第二行包含三个整数 a, b, c ,经验公式中各项的系数。
第三行包含 n 个用空格分隔的整数 x_1, x_2, \dots, x_n ,分别表示编号为 1, 2, \dots, n 的士兵的初始战斗力。

输出格式

输出一个整数,表示所有特别行动队修正后战斗力之和的最大值。

样例

样例输入

4
-1 10 -20
2 2 3 4

样例输出

9

数据范围与提示

20\% 的数据中, n \le 1000
50\% 的数据中, n \le 10^4
100\% 的数据中, 1 \le n \le 10^6,\ –5 \le a \le –1,\ |b|,|c| \le 10^7,\ 1 \le x_i \le 100