#10022. 「一本通 1.3 练习 1」埃及分数

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题目类型:传统 评测方式:Special Judge
上传者: 1bentong

题目描述

来源:BIO 1997 Round 1 Question 3

在古埃及,人们使用单位分数的和(形如 1a\dfrac{1}{a} 的,aa 是自然数)表示一切有理数。如:23=12+16\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6},但不允许 23=13+13\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3},因为加数中有相同的。对于一个分数 ab\dfrac{a}{b},表示方法有很多种,但是哪种最好呢?首先,加数少的比加数多的好,其次,加数个数相同的,最小的分数越大越好。如:

1945=13+112+1180\frac{19}{45} = \frac{1}{3} + \frac{1}{12} + \frac{1}{180}

1945=13+115+145\frac{19}{45} = \frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{45}

1945=13+118+130\frac{19}{45} = \frac{1}{3} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30}

1945=14+16+1180\frac{19}{45} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{180}

1945=15+16+118\frac{19}{45} = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{18}

最好的是最后一种,因为 118\dfrac{1}{18}1180,145,130,118\dfrac{1}{180}, \dfrac{1}{45}, \dfrac{1}{30}, \dfrac{1}{18} 都大。
注意,可能有多个最优解。如:

59211=14+136+1633+13798\frac{59}{211} = \frac{1}{4} + \frac{1}{36} + \frac{1}{633} + \frac{1}{3798}

59211=16+19+1633+13798\frac{59}{211} = \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{633} + \frac{1}{3798}

由于方法一与方法二中,最小的分数相同,因此二者均是最优解。

给出 a,ba,b,编程计算最好的表达方式。保证最优解满足:最小的分数 1107\ge \cfrac{1}{10^7}

输入格式

一行两个整数,分别为 aabb 的值。

输出格式

输出若干个数,自小到大排列,依次是单位分数的分母。

样例

样例输入

19 45

样例输出

5 6 18

数据范围与提示

0<a<b<10000 \lt a \lt b \lt 1000